初二数学平行线分线段成比例定理讲义及练习

1 平行线分线段成比例定理 一、主要知识点 1．平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 2．三角形一边平行线的性质定理（即平行线分线段成比例定理的推论）：平行于 三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 3．三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4．三角形一边的平行线的性质定理2（即课本例6）：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 二、重点剖析 1．平行线分线段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理论，同时，它也是直接证明线段成比例的最重要方法之一。 定理的基本图形 l1∥l2∥l3 ∴DFEFACBCDFDEACABEFDEBCAB ①对应线段是指一条直线被两条平行直线截得的线段与另一条直线被这两条平行直线截得的线段对应。 ②为了强调对应和记忆，可以使用一些简单形象化语言记忆上面所列三组比例式： EFDEBCAB  ， 可以说成“上比下等于上比下” DFDEACAB  ， 可以说成“上比全等于上比全” DFEFACBC  ， 可以说成“下比全等于下比全”等 2．三角形一边平行线的性质定理1（即平行线分线段比例定理的推论） 基本图形 DE∥BC ∴ ACCEABDBACAEABADECAEDBAD ①图2—（1），图2—（3）称为“A”型，图2—（2）称为“X”型 ②推论中“或两边的延长线”是指三角形两边在第三边同一侧的延长线 LLL图1-（1）CFABEDFC图1-（2）3ED12BAF3LC图1-（3）2LL1BEA图1-（4）FL3CL2L1BDA3L2LL1(D)(E)ADEBCEDABCABCDE图2-(1)图2-(2)图2-(3) 2 ABCDEFl123ll图 3图 4ADBCE图 5CBEFGADABCDEF图 63． 三 角 形 一 边 平 行 线 的 判 定 定 理 是 平 行 线 分 线 段 成 比 例 的 推 论 的 逆 命 题 。 （ 1） 这 个 定 理 可 以 用 来 判 定 两 条 直 线 平 行 。 （ 2） 使 用 时 ， 一 定 要 注 意 这 个 定 理 的 前 提 ： 截 三 角 形 的 两 边 （ 或 两 边 的 延 长 线 ） 所 得 对 应 线 段 成 比例 。 4． 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 的 逆 命 题 ：三 条 直 线 截 两 条 直线 ， 截 得 的 对 应 线 段 成 ...