第二十章 代数方程 一、整式方程 知识与方法： 1字母系数 在关于x的方程20axbxc中，其中a、b、c 是表示已知数的字母，我们把字母a,b,c 叫做字母系数。而这个方程就是含有字母系数的方程。 例1 解关于x 的方程：（1）ax=x+a; (2) 210bx 说明：（1）对于含字母系数的一元一次方程，在“系数化为 1”这步之前一般应分情况讨论；对于含字母系数的一元二次方程，在“两边开平方”这步前一般也要分情况讨论 （2）对于解含字母系数的一元整式方程，用含字母系数的式子去乘、除方程的两边时，这个式子的值不能为零。 （3）在实数范围内对含字母系数的式子开平方时，由于负数没有平方根，因此，根号下面的式子不能小于零 2 一元整式方程 如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程 例2 判断下列哪些方程是一元整式方程： 211(1) 21;(2)3;(3)212;(4)022xxxxxxyx 说明：整式方程并不意味着方程中不能含有根号，分母等，关键是在于含有未知数的项是否都是整式 3 一元n 次方程 一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n 是正整数），这个方程就叫做一元n次方程。 其中次数大于2 的方程统称为一元高次方程。 例3 关于x 的方程232210a xx 是一元几次方程？ 4 二项方程 如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样 的方程就叫做二项方程 关于x 的一元n 次二项方程的一般形式为20axb（0a ，0b ，n 是正整数） 例4 解方程：41 (1)6404 x 说明：二项方程0(0,0)naxbab可变形为nbxa ：当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根；当n 为偶数时,如果ab<0,那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0,那么方程没有实数根。 5 双二次方程 一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程 关于x 的双二次方程的一般形式为420(0)axbxca 例5 解方程：42(1)612210xxx 说明：解双二次方程的一般步骤：（1）换元；（2）解一元二次方程；（3）回代 解双二次方程时注意理解“换元”的思想方法，体会“降次”的解题策略 通过换元，把双二次方程转化为关于t 的一元二次方程。 求出 t 的值后，不要忘记回代，继续求出未知数x 的值 拓展与提高： 1 用换元法巧解高次方程 对于一个较复杂的方程，如果能根据方程的特征...
