初高中衔接二次函数专题

1 3 二次函数 基础知识 1．二次函数的三种表示方式： （1）一般式：y=ax2 +bx+c； （2）顶点式：y=a(x-m)2 +n（常用，便于求最值、画图）； （3）交点式： y=a(x-x1 )(x-x2 ) (△≥0 时) ． 2．若函数 y=f(x)的对称轴是 x=h,则对 f(x)定义域内的任意 x,都有 f(h+x)=f(h-x);反之也成立。 3．二次方程根的分布问题，限制条件较多时可用相应抛物线位置，限制条件较少时可用韦达定理解决。 4．二次函数的最值问题 （1）二次函数2 (0)yaxbxc a的最值． 二次函数在自变量 x 取任意实数时的最值情况：当0a 时，函数在2bxa 处取得最小值244acba，没有最大值；当0a 时，函数在2bxa 处取得最大值244acba，没有最小值． 求二次函数最大值或最小值的步骤： 第一步确定 a 的符号，a＞0 有最小值，a＜0 有最大值； 第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． （2）求二次函数在某一范围内的最值． 二次函数在某区间上的最值须用配方法，含字母的函数最值可借助图象分析。 如：求2yaxbxc在mxn（其中 mn）的最值的步骤： 第一步：先通过配方，求出函数图象的对称轴：0xx； 第二步：讨论：（请同学们画出图像理解） （1）若0a 时求最小值或0a 时求最大值，需分三种情况讨论： ①0xm，即对称轴在mxn的左侧； ②0mxn，即对称轴在mxn的内部； ③0xn，即对称轴在mxn的右侧。 （2） 若0a 时求最大值或0a 时求最小值，需分两种情况讨论： ①02mnx，即对称轴在mxn的中点的左侧； 2 ②02mnx，即对称轴在mxn的中点的右侧。 典型例题 题型一、自变量为全体实数时的最值 【例 1 】求下列函数的最大值或最小值． （1 ）5322xxy； （2 ）432xxy． 题型二、自变量限制在某区间内时的最值 【例 2 】当12x时，求函数21yxx  的最大值和最小值． 【例 3 】当0x 时，求函数(2)yxx 的取值范围． 题型三、自变量所在某区间变动时的最值 【例 4 】当1txt  时，求函数21522yxx的最小值(其中t 为常数)． 【例 5 】已知函数 y＝x 2，－2≤x≤a，其中 a≥－2 ，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 x 的值． 3 【例6】某商场以每件30 元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m (件)...