电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

利用导数求曲线的切线和公切线

利用导数求曲线的切线和公切线_第1页
1/19
利用导数求曲线的切线和公切线_第2页
2/19
利用导数求曲线的切线和公切线_第3页
3/19
利用导数求曲线的切线和公切线 一.求切线方程 【例1】.已知曲线f(x)=x3-2x2+1. (1)求在点P(1,0)处的切线l1的方程; (2)求过点Q(2,1)与已知曲线f(x)相切的直线l2的方程. 提醒:注意是在某个点处还是过某个点! 二. 有关切线的条数 【例2】.(2014• 北京)已知函数f(x)=2x3﹣3x. (Ⅰ)求f(x)在区间[﹣2,1]上的最大值; (Ⅱ)若过点P(1,t)存在3 条直线与曲线y=f(x)相切,求t 的取值范围; (Ⅲ)问过点A(﹣1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线y=f(x)相切?(只需写出结论) 【解答】解:(Ⅰ)由f(x)=2x3﹣3x 得f′(x)=6x2﹣3, 令f′(x)=0 得,x=﹣或x=, f(﹣2)=﹣10,f(﹣)=,f()=﹣,f(1)=﹣1, ∴f(x)在区间[﹣2,1]上的最大值为. (Ⅱ)设过点P(1,t)的直线与曲线y=f(x)相切于点(x0,y0), 则y0=2﹣3x0,且切线斜率为k=6﹣3, ∴切线方程为y﹣y0=(6﹣3)(x﹣x0), ∴t﹣y0=(6﹣3)(1﹣x0),即4﹣6+t+3=0,设g(x)=4x3﹣6x2+t+3, 则“过点P(1,t)存在3 条直线与曲线y=f(x)相切”,等价于“g(x)有 3个不同的零点”. g′(x)=12x2﹣12x=12x(x﹣1), ∴g(0)=t+3 是 g(x)的极大值,g(1)=t+1 是 g(x)的极小值. ∴g(0)>0 且g(1)<0,即﹣3<t<﹣1, ∴当过点过点P(1,t)存在3 条直线与曲线y=f(x)相切时,t 的取值范围是(﹣3,﹣1). (Ⅲ)过点A(﹣1,2)存在3 条直线与曲线y=f(x)相切; 过点B(2,10)存在2 条直线与曲线y=f(x)相切; 过点C(0,2)存在1 条直线与曲线y=f(x)相切. 【例3】.已知函数f(x)=lnax(a≠0,a∈R),. (Ⅰ)当 a=3 时,解关于 x 的不等式:1+ef(x)+g(x)>0; (Ⅱ)若 f(x)≥g(x)(x≥1)恒成立,求实数a 的取值范围; (Ⅲ)当 a=1 时,记 h(x)=f(x)﹣g(x),过点(1,﹣1)是否存在函数y=h(x)图象的切线?若存在,有多少条?若不存在,说明理由. 【解答】解:(I)当 a=3 时,原不等式可化为:1+eln3x+>0; 等价于,解得 x,故解集为 (Ⅱ) 对 x≥1 恒成立,所以, 令, 可得 h(x)在区间[1,+∞)上单调递减, 故 h(x)在 x=1 处取到最大值,故 lna≥h(1)=0,可得 a=1, 故 a 的取值范围为:[1,+∞) (Ⅲ)假设存在这样的切线,设切点 T(x0,), ∴切线方程:y+1=,将点 T 坐标代...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

利用导数求曲线的切线和公切线

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部