利用矩阵进行坐标转换

利用矩阵进行坐标转换 之前做拓扑图，本来打算整一套坐标系统在里面的，后来因为时间原因暂时用了最原始的方法实现。现在稍稍得闲，重新开始思考这个问题。不过在搜索的时候，意外发现.Net Framework 类库中自带的有实现坐标系转换功能的类。Reflector 了一把，发现代码看不懂了——都是利用矩阵操作的。矩阵这玩意儿，几年没用早忘完了。于是认真学习了一把，顺便把如何用矩阵进行坐标转换的过程记录和注解一下。文中部分内容摘取自 MSDN，搜索“变换的矩阵表示形式”即可找到。 首先 review 一下矩阵的基础知识： m×n 矩阵是排列在 m 行和 n 列中的一系列数。下图显示几个矩阵。 可以通过将单个元素相加来加合两个尺寸相同的矩阵。下图显示了两个矩阵相加的示例。 m×n 矩阵可与一个 n×p 矩阵相乘，结果为一个 m×p 矩阵。第一个矩阵的列数必须与第二个矩阵的行数相同。例如，一个 4×2 矩阵与一个 2×3 矩阵相乘，产生一个 4×3 矩阵。 矩阵的行列的平面点可视为矢量。例如，(2, 5) 是具有两个组件的矢量，(3, 7, 1) 是具有三个组件的矢量。两个矢量的点积定义如下： (a, b) ? (c, d) = ac + bd (a, b, c) ? (d, e, f) = ad + be + cf 例如，(2, 3) 和 (5, 4) 的点积是 (2)(5) + (3)(4) = 22。(2, 5, 1) 和 (4, 3, 1) 的点积是 (2)(4) + (5)(3) + (1)(1) = 24。请注意，两个矢量的点积是数字，而不是另一个矢量。另外请注意，只有当两个矢量的组件数相同时，才能计算点积。 将 A(i, j) 作为矩阵 A 中第 i 行、第 j 列的项。例如，A（3, 2）是矩阵 A 中第 3 行、第 2 列的项。假定 A、B 和 C 是矩阵，且 AB = C，则 C 的项计算如下： C(i, j) =（A 的第 i 行）?（B 的第 j 列） 下图显示了矩阵相乘的几个示例。 以第二个等式为例，假设等式两边的矩阵分别是a、b、c，1*3的矩阵和 3*2 的矩阵相乘，得到的结果为1*2 的矩阵。其中 c[0][0] = a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0]+a[0][2]*b[2][0]，c[0][1]=a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1]+a[0][2]*b[2][1]。 矩阵的加法、乘法，可以用来做坐标转换。我们通常使用 3*3(如果不需要旋转，则 2*2 的矩阵即可)的矩阵来做平面上的各种坐标转换，包括 x/y 轴的平移、旋转。现在来看一个简单的坐标系转换的例子：假设我们的客户区分辨率是100*100，要在客户区中心点画...