力学第二版习题答案第九章

第九章基本知识小结 ⒈物体在线性回复力F = - kx ，或线性回复力矩τ= - cφ作用下的运动就是简谐振动，其动力学方程为 ,02022xdtxd（x 表示线位移或角位移）；弹簧振子：ω02=k/m，单摆：ω02=g/l，扭摆：ω02=C/I. ⒉简谐振动的运动学方程为 x = Acos(ω0t+α)；圆频率、频率、周期是由振动系统本身决定的，ω0=2π/T=2πv ；振幅A 和初相α由初始条件决定。 ⒊在简谐振动中，动能和势能互相转换，总机械能保持不变；对于弹簧振子，22021221AmkAEEpk。 ⒋两个简谐振动的合成 分振动特点 合振动特点 方向相同，频率相同 与分振动频率相同的简谐振动 Δα=±2nπ 合振幅最大 Δα=±(2n+1)π 合振幅最小 方向相同，频率不同，频率成整数比 不是简谐振动，振动周期等于分振动周期的最小公倍数 方向相同，频率不同，频率较高，又非常接近 出现拍现象，拍频等于分振动频率之差 方向垂直，频率相同 运动轨迹一般为椭圆 Δα=±2nπ 简谐振动（ⅠⅢ象限） Δα=±(2n+1)π简谐振动(ⅡⅣ象限) 方向垂直，频率不同，频率成整数比 利萨如图形，花样与振幅、频率、初相有关 ⒌阻尼振动的动力学方程为 022022xdtdxdtxd。 其运动学方程分三种情况： ⑴在弱阻尼状态（β＜ω0），振动的方向变化有周期性， 220'),'cos(tAext，对数减缩 = βT’. ⑵在过阻尼状态（β＞ω0），无周期性，振子单调、缓慢地回到平衡位置。 ⑶临界阻尼状态（β=ω0），无周期性，振子单调、迅速地回到平衡位置 ⒍受迫振动动力学方程 tfxdtdxdtxdcos202022； 其稳定解为 )cos(0 tAx，ω是驱动力的频率，A0 和φ也不是由初始条件决定,222220004)(/ fA 2202tg 当2202时，发生位移共振。 9.2.1 一刚体可绕水平轴摆动。已知刚体质量为 m，其重心 C 和轴 O 间的距离为 h，刚体对转动轴线的转动惯量为 I。问刚体围绕平衡位置的微小摆动是否是简谐振动？如果是，求固有频率，不计一切阻力。 解：规定转轴正方向垂直纸面向外，忽 略一切阻力，则刚体所受力矩τ= - mghsinφ O h 因为是微小摆动，sinφ≈φ,∴τ= - mghφ， 即刚体是在一线性回复力矩作用下在平衡位 φ C 置附近运动，因而是简谐振动。 由转动定理：22 / dtIdmgh  mg 即，ImghImghImghdtd020,022 ...