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湖北武汉武昌区高三元月调考数学理试卷扫描版

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武昌区 2015 届高三年级元月调研考试理科数学参考答案及评分细则一、选择题:1.A 2.B 3.B 4.B 5. B 6. C 7.D 8.B 9. C10.C 二、填空题:11. 0 12. an=2n,或 aN=2N 13.14.(Ⅰ) 126;(Ⅱ) 34579 15. 4 16. 2三、解答题:17.解:(Ⅰ)因为axxxf2cos2sin3,所以axxf)62sin(2. 因为时,,所以时的取得最小值. 依题意,,所以;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6 分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知1)62sin(2xxf. 要使,即 . 所以Zkkxk,6726262,即Zkkxk,26. 当时,;当时, . 又,故使成立的x 的集合是 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(11 分)18.解:(Ⅰ)设数列的公差为,依题意,1,,成等比数列,所以,即,所以或. 因此,当时, ;当时, .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6 分)(Ⅱ)当时, ,此时不存在正整数n,使得;当时,12121531311nnTn)]121121()5131()3111[(21nn12)1211(21nnn. 由,得,解得 . 故的最大值为1006. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12 分)19.解: 设. 以 D为原点建立空间直角坐标系,得下列坐标:,,,,,,, , ,. (Ⅰ)因为, ,所以02,2,22,2,11xxECFA. 所以 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4 分)(Ⅱ)因为BEFBEFBEFBSBBSV323111,所以当取得最大值时,三棱锥的体积取得最大值. 因为11122xxxS BEF,所以当时,即E, F 分别是棱AB,BC的中点时,三棱锥B1-BEF 的体积取得最大值,此时E,F坐标分别为 ,. 设平面的法向量为,则,00,1,1,,,02,1,0,,1cbaEFmcbaEBm得取,得 .显然底面的法向量为. 设二面角的平面角为,由题意知为锐角. 因为31||||,cosnmnmnm,所以,于是 . 所以,即二面角的正切值为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12 分)20.解:(Ⅰ)设 A1 表示事件“日车流量不低于10 万辆”,A2 表示事件“日车流量低于5 万辆”,B 表示事件“在未来连续3 天里有连续2 天日车流量不低于10 万辆且另 1 天车流量低于5 万辆”.则P(A1)=0.35+0.25+0.10=0.70, P(A2)=0.05,所以 P(B)=0.7×0.7×0.05× 2=0.049. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6 分)(Ⅱ)可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为027.0)7.01()0(303CXP,189.0)7.01(7.0)1(213CXP,441.0)7.01(7.0)2(223CXP,343.07.0)3(333CXP. X 的分布列为X 0123 P 0.0270.1890.4410.343 因为X~B(3,0.7),所以期...

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