三角计算及应用举例VIP免费

12.5三角计算及应用举例前言三角计算广泛应用于电工学、力学、测量学和工程建筑学等许多学科。下面通过例题，了解它的具体应用。应用一矩形ABCD内接于半径为R的半圆（如图），问矩形的长和宽各为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？解连接OB，并设.AOB在RtΔOAB中，AB=Rsinθ,OA=Rcosθ,由此得到AD=2OA=2Rcosθ,矩形ABCD的面积S=AB·AD=Rsinθ·2Rcosθ=R2sin2θ.因为sin2θ(θ为锐角）有最大值1，所以面积S有最大值R2，此时2θ=90º，即θ=45º，而当θ=45º时，有AB=Rsin45º=AD=2Rcos45º=.因此，当矩形的长是宽是矩形有最大面积，最大面积是R2。2,2R2R2,R2,2RCDABROθ例1练习一课本P27练习12-9第1题在纯电容电路中，瞬时功率P（瓦）等于瞬时电压U（伏特）与瞬时电流I（安培）的乘积。已知电容器两端的瞬时电压为通过它的瞬时电流为2202sin100,Ut0.042sin(100).2It求：（1）瞬时功率P;（2）瞬时功率P的最大值；（3）瞬时功率P的周期。例2应用二解：（1）由已知得2202sin1000.042sin(100)217.6sin100cos1008.8sin200;PUIttttt（2）由正弦型函数的性质可知，瞬时功率P的最大值为8.8瓦。（3）由正弦型函数的性质可知，瞬时功率P的周期为秒。1100练习二课本P27练习12-9第2题应用三某城市欲利用城中的一块四边形空地进行草坪绿化。经测量，AB=350m，AD=240m，∠DAB=60º，∠ABC=125º，∠ADC=105º，还已知草坪绿化每平方米需投入6元人民币：（1）求四边形ABCD的面积（精确到1m2)；（2）全部绿化这块空地，共需投入多少元人民币？例3分析解题的关键是求出四边形的面积。连接BD，将求四边形的面积转化为求两个三角形的面积之和。第一步：在ΔABD中，利用余弦定理求出BD；第二步：在ΔABD中，利用正弦定理（或余弦定理）求出∠ADB（或∠ABD）；第三步：求出∠BDC，∠C和∠DBC；第四步：在ΔBCD中，利用正弦定理求出BC（或DC）；第五步：分别求出ΔABD和ΔBCD的面积，从而求得四边形ABCD的面积。ADCB解（1）连接BD。因为例3222222cos3502402350240cos6096100,BDABADABADDAB所以310().BDm又因为,sinsinABBDADBDAB所以sin350sin60sin0.9778.310ABDABADBBD由四边形内角和定理，得利用计算器求得∠ADB≈77.90º，所以10577.9027.10.BDC3606012510570.C由三角形内角和定理，得180(7027.10)82.90.DBC由sinsinBCBDBDCCsin310sin27.10150.3().sinsin70BDBDCBCmC得因此211sinsin2211350240sin60310150.3sin82.902259491().ABDDBCSSSABADABDBCDBCm即四边形ABCD的面积是59491m2.(2)59491×6=356946（元）即全部绿化这块空地，共需投入356946元人民币。练习三课本P27练习12-9第4题拓展习题册P19A组填空题和选择题小结习题册P19A组3B组1作业三角计算广泛应用于电工学、力学、测量学和工程建筑学等许多学科。利用三角公式解决实际应用问题，首先是将实际问题转化为三角问题，然后选择适当的三角公式解之