（一）加窗傅立叶变换 1.1 加窗傅立叶变换 1.1.1 傅立叶变换的不足： 傅立叶变换有一个缺点：它不具有时间局部性。这点可从傅立叶正/反变换的公式中看出， ˆ( )( )i tff t edt ， 1ˆ( )( )2i tf tfe d （2-1） 式（2-1）中的积分区间为(,) ，即整个时间轴或频率轴。因此要想获取信号的频域信息必须知道信号在时域的全部分布；同理，要想恢复信号的时域波形，也必须知道信号频域的全部信息。信号进行傅立叶变换后得到频谱能够表明信号所含的频率成分，但无法表明该频率发生的时刻，这使得傅立叶变换在分析非平稳信号时具有局限性。 可通过下例具体说明：图 1-1 为一在不同时间内频率不同的正弦信号的时域波形和信号的频谱图，该信号在 (0 ~ 5)s 内为 2 Hz , (5 ~ 10)s 内为 4 Hz , (10 ~ 15)s 内为 8 Hz ,(15 ~ 20)s 内为 16 Hz 。图 1-2 为另一信号的时域波形和信号的频谱图，该信号在 (0 ~ 20)s 内为 4 个正弦信号的叠加，正弦信号的频率分别为2 Hz ，4 Hz ，8 Hz ，16 Hz 。 图 1-1 不同时间段内所含频率成分不同 图1-2 任意时间段含有4 种频率成分 从图1-1 和图1-2 可以看出，两信号在时域相差很大，但在频域上差别并不是非常明显，均在2 Hz，4 Hz，8 Hz，16 Hz处能量较强，而在其他频率处能量较低。仅从两者的频谱图，我们无法判断出信号的时域波形。 对于上例所示的简单信号，傅立叶变换都具有一定的局限性，更别说对于一些更为一般的信号了，如我们想分析一些音乐片段所包含的频率时，对信号做了傅立叶变换，得到了频谱，但从频谱上我们并不能判断出高频出现在什么时刻，低频出现在什么时刻，得到的频谱并不明显，在这种情况下，傅立叶变换的实际意义不大。 1.1.2 加窗傅立叶变换的定义 加窗傅立叶变换（WFT：Window ed Fourier Transform）也称短时傅立叶（STFT: Short Time Fourier Transform）或窗口傅立叶变换，是用一个在时间上有一定宽度的窗函数在时间轴上平移，并和待分析的信号相乘，然后再用傅立叶变换对相乘信号进行分析，得到该时刻附近对应信号的频谱。 WFT 的实现过程如下： ( )( ) ()tf uf u g ut ˆ( , )( )tftf 22( , )( )( ) ()i ui utftf u eduf u g ut edu （1-2） 实现过程也可用...
