勾股定理典型例题归类总结VIP专享

1 9.已知Rt△ABC 的周长为 ，其中斜边 ，求这个三角形的面积。 10. 如果把勾股定理的边的平方理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理可以推广. (1)如图，以Rt△ABC 的三边长为边作三个等边三角形，则这三个等边三角形的面积1S 、2S 、3S 之间有何关系？并说明理由。 （2）如图，以Rt△ABC 的三边长为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积1S 、2S 、3S 之间有何关系？ （3）如果将上图中的斜边上的半圆沿斜边翻折180°，请探讨两个阴影部分的面积之和与直角三角形的面积之间的关系，并说明理由。（此阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”） 题型二：利用勾股定理测量长度 例 1. 如果梯子的底端离建筑物 9 米，那么15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？ 跟踪练习： 1.如图（8），水池中离岸边D 点 1.5 米的C 处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC 的长是 0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端 B 恰好落到 D 点，并求水池的深度AC. 2.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5 米，消防车的云梯最大升长为13 米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ） A、12 米 B、13 米 C、14 米 D、15 米 3.如图，有两颗 树 ，一颗 高 10 米，另 一颗 高 4 米，两树 相 距 8 米． 一只鸟 从一颗 树 的树 梢 飞 到另 一颗 树 的树 梢 ，问 小 鸟 至 少飞 行 （ ） 2 A、8 米 B、10 米 C、12 米 D、14 米 题型三：勾股定理和逆定理并用—— 例3. 如图3，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的中点，F 是AB 上一点，且 ABFB41那么△DEF 是直角三角形吗？为什么？ 注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。 跟踪练习： 1. 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边的中点，F 点CD 边上一点，且DF=3CF，求证：∠AEF=90° 题型四：利用勾股定理求线段长度—— 例1. 如图4，已知长方形ABCD 中AB=8cm,BC=10cm,在边CD 上取一点E，将△ADE 折叠使点D 恰好落在 BC 边上的点F，求CE 的长. 跟踪练习： 1.如图，将一个有 45 度角的三角板顶点C 放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点B 在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30°角，求三角板的最大边AB 的长. 2.如图，在△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，D 为AC 的中点，DE⊥DF，交 AB 于 E，交 BC ...