第1页—总7页 1 勾股定理及常见题型分类 一、知识要点： 1、勾股定理 2、勾股定理证明方法及勾股树 3、勾股定理逆定理 4、勾股定理常见题型回顾 二、典型题 题型一：“勾股树”及其拓展类型求面积 1. 右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E的面积是（ ） A.13 B.26 C.47 D.94 2.如图，直线l 上有三个正方形a,b,c,若a,c 的边长分别为6 和8，求b 的面积。 3. 如图，以 Rt△ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 4、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是 S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ） A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3< S1 D. S2- S3=S1 S 3S 2S 1甲 乙 图 1 第2页—总7页 2 5、在直线上依次摆放着七个正方形（如图4 所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、=_____________。 题型二：勾股定理与图形问题 1、已知△ABC 是边长为1 的等腰直角三角形，以Rt△ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． 2.如图，求该四边形的面积 3.如图2，已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为 ． 4.某公司的大门如图所示,其中四边形ＡＢＣＤ是长方形,上部是以ＡＤ为直径的半圆,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣ=2ｍ,现有一辆装满货物的卡车,高为2.5ｍ,宽为1.6ｍ,问这辆卡车能否通过公司的大门?并说明你的理由 . 5.如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。 题型三：在直角三角形中，已知两边求第三边 ABCDEFG 431213BCDA 第3页—总7页 3 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 ． 2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，斜边上的高是 ． 4、在Rt△ABC 中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10 则Rt△ABC 的面积是=________。 5、如果直角三角形的两直角边长分别为1n ...
