勾股定理各种题型： 一：勾股定理面积相等法： 方法 1： 方法 2： 方法 3： 二：方程思想和勾股定理结合的题目 1.（2016 春•宜春期末）一旗杆在其的B 处折断，量得AC=5 米，则旗杆原来的高度为（ ） A．米 B．2米 C．10 米 D．米 【考点】勾股定理的应用． 【分析】可设AB=x，则BC=2x，进而在△ABC 中，利用勾股定理求解x 的值即可． 【解答】解：由题意可得，AC2=BC2﹣AB2，即（2x）2﹣x2=52，解得x=， 所以旗杆原来的高度为3x=5，故选D． 【点评】能够利用勾股定理求解一些简单的直角三角形． 2 .（2016 春•防城区期中）如图，在△ABC 中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比 CF 大 1，则EF 的长为（ ） A．5 B．6 C．3 D．4 【考点】勾股定理；平行线的性质． 【分析】由平行线的性质得出∠A=∠1=50°，得出∠C=90°，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得出方程，解方程求出 x，即可得出 EF 的长． 【解答】解： EF∥AB， ∴∠A=∠1=50°， ∴∠A+∠B=50°+40°=90°， ∴∠C=90°， 设 CF=x ，则 EF=x +1， 根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2， 即 32+x 2=（x +1）2， 解得：x =4， ∴EF=4+1=5， 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 3 .（2015 春• 蚌埠期中）已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与 D 重合，折痕为 EF，则 BE 的长为（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据折叠的性质可得 BE=ED，设 AE=x ，表示出 BE=9﹣x ，然后在 Rt△ABE 中，利用勾股定理列式计算即可得解． 【解答】解： 长方形折叠点 B 与点 D 重合， ∴BE=ED， 设 AE=x ，则 ED=9﹣x ，BE=9﹣x ， 在 Rt△ABE 中，AB2+AE2=BE2， 即 32+x 2=（9﹣x ）2， 解得 x =4， ∴AE 的长是 4， ∴BE=9﹣4=5， 故选 C． 【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于 AE 的长的方程是解题的关键． 4 .（2008 秋• 奎文区校级期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1 尺，如图所示，如果把这根芦苇...
