八下第18 章 《勾股定理》勾股定理知识点导航 一、勾股定理： 1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc 同样也是勾股数组。） *附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c 满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c）； （2）若c2＝a2＋b2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中 c 为最大边）； 若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中 c 为最大边） 4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 （3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 5. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线段平方关系的问题。 （4）利用勾股定理，作出长为n 的线段 6、2、勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 cbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA7、错误的描述方法：“当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 勾股定理： （一）结合三角形： 1.已知 A B C 的三边a 、b 、c 满足0)()(22cbba，则 A B C 为 三角形 2.在 ABC 中，若2a =（b +c ）（b -c ），则 ABC 是 三角形，且 9 0 3.在 ABC 中，AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC 的长为 4、已知2 51 2yxx 与2 51 02zz互为相反数，试判断以 x 、y 、z 为三边的三角形的形状。 5、.已知：在 ABC 中，三条边长分别为 a ...
