匀变速直线运动的速度与位移的关系

第1页 共8页 匀变速直线运动的速度与位移的关系 编稿：周军 审稿：隋伟 【学习目标】 1、会推导公式2202tvvax 2、掌握公式2202tvvax，并能灵活应用 【要点梳理】 知识点一：匀变速直线运动的位移与速度的关系 根据匀变速运动的基本公式 0tvvat， 2012xv tat， 消去时间t，得2202tvvax． 即为匀变速直线运动的速度—位移关系． 要点诠释： ①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量tv 、0v 、a、x 也要规定统一的正方向. 知识点二：匀变速直线运动的四个基本公式 (1)速度随时间变化规律：0tvvat． (2)位移随时间变化规律：2012xv tat． (3)速度与位移的关系：2202tvvax． (4)平均速度公式：02txvv，02tvvxt． 要点诠释： 运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及 x ，公式(2)中不涉及tv ，公式(3)中不涉及 t，公式(4)中不涉及 a，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 知识点三：匀变速直线运动的三个推论 要点诠释： (1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT2(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012xv TaT． ① 在第2 个时间T 内的位移 220112(2 )2xvTaTx 第2页 共8页 2032v TaT． ② 即△x ＝aT2． 进一步推证可得 ①122222nnnnxxxxxaTTT323nnxxT … ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n-x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据． (2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022ttvvvv． 推证：由 v t＝v 0+at， ① 知经 2t时间的瞬时速度 022ttvva． ② 由①得0tatvv，代入②中，得 00/ 20001 ()2222ttttvvvvvvvvv， 即022ttvvv． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2xv与这段位移的初、末速度 v 0 与 v t 的关系为 22021 ()2xtvvv． 推证：由速度－位移公式2202tvvax， ① 知220222xxvva． ② 将①代入②可得22220022txvvvv，即22021 ()2xtvvv． 知识点四：...