北大版高等数学课后习题答案

- 1 - 习题1.1 2222222222222222223.33, ,.3,3.3,,3132.961,9124,31.3 ,93,3,3.,,., ,,,ppp qpqpqqppkpkpkkpkkppkkqqkqp qppaapa bpapbbb证明为无理数若不是无理数,则为互素自然数除尽必除尽否则 或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数证明是无理数设为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,,.,..,:(1) |||1| 3.\;(2) |3| 2.0,13,22,1,( 1,0);01,13,13,(0,1);1,13,3/ 2,(1,3/ 2).( 1,0)(0,1)papaapk p kpbpkbpba bxxxxxxxxxxxxxxxX      数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若 则若则3.解 (1)222(1,3/ 2).(2)232,15,1 ||5,1 ||5,(1, 5)(5, 1).,(1)|| ||||;(2)|| 1,|| || 1.(1) || |() | |||| ||||,|| ||||.(2) || |() | |||| |xxxxxa bababababaabbabbabbababababbabb   设为任意实数证明设证明证4.,| 1.(1) |6 | 0.1;(2) ||.60.160.1.5.96.1.(, 6.1)( 5.9,).(2)0,(,)(,);0,;0,(,).11,01,.1,1.11nnnnxxalxxxxXlXalallxalXaaannaabaa             解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若显然解(1)证5.:6.120000(1)(1)(1).( , ),( , ).1/10.{|} .( , ),,{ |} ,10{ |} ./10 ,(1) /10,/10(1) /101/10nnnnnnnnnnnnnabbnaa ba bnbamA AmAa bABC BAx xbCAx xa BmmCbamm Z设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数 满足考虑有理数集合= 若则中有最小数-=证7.( , ),( , ).1/10.{ 2|} .10nnnna ba bmnbaAmZ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间 证明中必有无理数取自然数 满足考虑无理数集合 以下仿8题.8.证习题1.2 - 2 - 6426642642666613.1(1,)( 1)( 1)111(1).112113.(,).13|| 13,|| 1,3,11||3,(,).yxxxxxxyxxxxxxxxxxyxxxxxxxxxxxxxyyx   证明函数在内是有界函数.研究函数在 内是否有界时,时证解 ...