1 新人教版八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型 例题 一、基 础 知 识 （ 一 ） 反 比 例 函 数 的 概 念 1．（） 可 以 写 成（） 的 形式 ， 注 意 自 变 量x的 指 数 为， 在 解 决 有 关 自 变 量 指 数问 题 时 应 特 别 注 意 系 数这 一 限 制 条 件 ； 2．（） 也 可 以 写 成 xy=k的 形 式 ， 用 它可 以 迅 速 地 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式 中 的k，从 而 得 到 反 比 例 函 数 的解 析 式 ； 3． 反 比 例 函 数的 自 变 量， 故 函 数 图 象 与x轴 、y轴 无交点． （ 二） 反 比 例 函 数 的 图 象 在 用 描点法画反 比 例 函 数的 图 象 时 ， 应 注 意 自 变 量 x的取值不能为 0， 且 x应 对称取点（ 关 于原点对称）． （ 三） 反 比 例 函 数 及其图 象 的 性质 1． 函 数 解 析 式 ：（） 2． 自 变 量 的 取值范围： 3． 图 象 ： （ 1） 图 象 的 形 状：双曲线． 越大， 图 象 的 弯曲度越小， 曲线越平直． 越小， 图象 的 弯曲度越大． （ 2） 图 象 的 位置和性质： 与 坐标轴 没有 交点， 称两条 坐标轴 是双曲线的 渐近线． 当时 ， 图 象 的 两支分别 位于一 、三象 限 ； 在 每个象 限 内， 2 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ； 当时 ， 图 象 的 两 支 分 别 位 于 二 、四 象 限 ； 在 每 个 象 限 内 ，y 随 x 的 增 大 而 增 大 ． （ 3） 对 称 性 ： 图 象 关 于 原 点 对 称 ， 即 若 （ a， b） 在 双 曲 线 的一 支 上 ， 则 （，） 在 双 曲 线 的 另 一 支 上 ． 图 象 关 于 直 线对 称 ， 即 若 （ a， b） 在 双 曲 线 的 一 支 上 ，则 （，） 和 （，） 在 双 曲 线 的 另 一 支 上 ． 4． k的 几 何 意 义 如 图 1， 设 点 P（ a， b） 是 双 曲 线上 任 意 一 点 ， 作 PA⊥x轴 于 A 点 ， PB⊥y 轴 于 B 点 ， 则 矩 形 PBOA的 面 积 是（ 三 角 形PAO和 三 角 形 PBO的 面 积 都 是）． 如 图 2， 由 双 曲 线 的 对 称 性 可 知 ， P 关 于 原 点...
