1 第一章：特殊的平行四边形单元测试卷 （典型题汇总） 一、选择题(本大题共6 小题，共24 分) 1．下列关于▱ ABCD的叙述中，正确的是( ) A．若AB⊥BC，则▱ ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则▱ ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则▱ ABCD是矩形 D．若AB＝AD，则▱ ABCD是正方形 2．如图1，在△ABC 中，D 是边BC 上的点(与B，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC 于E，F 两点，下列说法正确的是( ) A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形 B．若AD 垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形 D．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形 图1 图2 3．如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，作OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE 的度数为( ) A．75° B．65° C．55° D．50° 4．如图3，P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB，BC 的长分别为3和 4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和 BD 的距离之和是( ) A.125 B.65 C.245 D．不确定 2 图3 图4 5．如图4，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D 在CG 上，BC＝1，CE＝3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是( ) A．2.5 B.5 C.32 2 D．2 6．如图5，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A 的坐标是(4，0)，P 为边AB 上一点，∠CPB＝60°，沿 CP 折叠正方形OABC，折叠后，点B 落在平面内的点B′处，则点B′的坐标为( ) 图5 A．(2，2 3) B．(32，2－3) C．(2，4－2 3) D．(32，4－2 3) 二、填空题(本大题共 6 小题，共 30 分) 7．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是________． 8．如图6 所示，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝2 cm，点E 在BC 上，且 AE＝EC.若将纸片沿 AE 折叠，点B 恰好与 AC 上的点B′重合，则 AC＝________ cm. 图6 3 图7 9．如图7 所示，若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点 D 的坐标为________． 10．如图8，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED 的度数是________． 图8 图9 11．如图9 所示，在四边形ABCD中，对角线 AC⊥BD，垂足为O，E，F，G，H 分别为AD，AB，BC，CD 的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________． 图10 12．如图10，在矩形ABCD中，已知 AB＝6，BC＝8，BD 的垂直平分线交 AD 于点 E，交BC 于点 F，则△BOF 的面积为________． 三、...
