x2y21•设 F1F2是椭圆 E:+-1(a>b>°)的左、右焦点,a2b2P 为直线 x想，是简单33=—(A(B(C)x2=8y(D)x2=16yAx2y2+=11612Bx2y2+=1128Cx2y2+=184D)x2y2+=1124文科圆锥曲线角形，则 E 的离心率为()1234(A)—(B)(C)—(D)—2345【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思【解析】•・•△FPF 是底角为 30°的等腰三角形，21.•・ZPFA=60°,IPF1=1FFI 二 2c,丨 AF1=c,221222.等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A,B 两点，|AB|=4 勇；则 C 的实轴长为()(A)匹(B)2 迂(C)4(D)8【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：x=4，设等轴双曲线方程为：x2-y2=a2，将 x=4 代入等轴双曲线方程解得 y=±x16 一 a2，•/IABI=4^32 空'16—a2=4，解得 a=2，・•・C 的实轴长为 4,故选 C.3.已知双曲线 C:乂-兰=1(a>0,b>0)的离心率为 2.若抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线 C 的渐近线的距1a2b221离为 2,则抛物线 C 的方程为2考点：圆锥曲线的性质_解析：由双曲线离心率为 2 且双曲线中 a,b,c 的关系可知 b,此题应注意 C2 的焦点在 y 轴上，即(0,p/2)到直线 y=\石 x 的距离为 2,可知 p=8 或数形结合，利用直角三角形求解。4•椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为 x=-4，则该椭圆的方程为【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数 a,b,c,从而得到椭圆的方程。【解析】因为 2c=4°c=2，由一条准线方程为 x=-4可得该椭圆的焦点在 x 轴上县匚=4°a2=4c=8，所以 b2=a2一 c2=8 一 4=4。故选答案5.已知 F、F 为双曲线 C:x2-y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上,IPFI=2IPFI，则 cosZFPF=121212A、充分不必要条件B、必要不充分条C、充分必要条D、既不充分也不必要条1(A)4334(B)5(C)4(D)5【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知，a=、辽=b,「.c 二 2，设 IPFI 二 2x,lPFI 二 x，贝 ylPFI-1PF1=x=2=2 石 2，故1212IPFI=4f2,IPF1=2 辽，FF=4，利用余弦定理可得1212PF2+PF2—FF2(4j2)2+(2j2)2—423cosZFPF=——12==。122PF-PF2x2 迈 x4 近 4126....
