1 因式分解与分式化简求值 因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法: ①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)二次三项式型:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b);及十字相乘法 (4)分组分解法: ①分组后能提公因式; ②分组后能运用公式. (5)求根公式法: 因式分解的一般步骤 可归纳为:一提二公三分组,十字相乘要彻底;若遇二次三项式,求根公式来帮忙。 (1)一“提”:先看多项式的各项是否有公因式,若有必须先提出来。 (2)二“公”:若多项式的各项无公因式(或已提出公因式),第二步则看能不能用公式法用x2+(p+q)x+pq型分解。 (3)三“分组”:若以上两步都不行,则应考虑分组分解法,将能用上述方法进行分解的项分成一组,使之分组后能“提”或能“公”,当然要注意其要分解到底才能结束。 (4)十字相乘法、求根公式法均针对二次三项式的因式分解。 (5)“查”:可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。 (6)若有几个因式乘积再加减单项式的,可以先将几个因式的乘积求出,再进行多项式的因式分解。 (7)要注意整体思想的应用。 典型试题解析: 【例 1】 因式分解: (1)-4x2y+2xy2-12xy; (2)3x 2(a-b)-x(b-a) ; (3)9(x+y)2-4(x-y) 2; (4)81a 4-1; (5)(x2+2x) 2+2(x 2+2x)+1; (6)(a2+b2)2-4a2b2. (7)m3+2m2-9m-18; (8)a2-b2-c2-2bc; (9) x4 -5x2+4; (10) x3-2x2-5x+6. 专题二 有效分组再分解因式 【例 2】(2007 年广东中山)因式分解xyyx844122,正确的分组是( ) A.)()(xyyx844122 B.xyyx844122)( C.)44()8122yxxy( D.)844(122xyyx 专题三 在实数范围内分解因式 【例 3】(2007 年潍坊市)在实数范围内分解因式:4m2+8m-4= . 2 专题四 因式分解的开放性问题 【例4】(2007 年温州市)给出三个多项式:1212 xx、13212 xx、 xx 221请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解. 专题五 因式分解的创新应用 【例5】(2007 年衢州)下面的图1 是由边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形.把图1 剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式:a2-b2=(a+b) (a-b). (1)请你通过对图(1)的剪拼,画出三种不同拼法的示意图.要求: ①拼成的图形是四边形; ②在图1 上画剪切线(用虚线表示); ③在拼出的图形上标出已知的边长. ...