因式分解与分式化简求值

1 因式分解与分式化简求值 因式分解的几种常用方法 (1)提公因式法 (2)运用公式法： ①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 (3)二次三项式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)；及十字相乘法 (4)分组分解法： ①分组后能提公因式； ②分组后能运用公式. (5)求根公式法： 因式分解的一般步骤 可归纳为：一提二公三分组，十字相乘要彻底；若遇二次三项式，求根公式来帮忙。 (1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来。 (2)二“公”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法用x2+(p+q)x+pq型分解。 (3)三“分组”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“公”，当然要注意其要分解到底才能结束。 (4)十字相乘法、求根公式法均针对二次三项式的因式分解。 (5)“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。 (6)若有几个因式乘积再加减单项式的，可以先将几个因式的乘积求出，再进行多项式的因式分解。 (7)要注意整体思想的应用。 典型试题解析： 【例 1】 因式分解： (1)-4x2y+2xy2-12xy； (2)3x 2(a-b)-x(b-a) ； (3)9(x+y)2-4(x-y) 2； (4)81a 4-1； (5)(x2+2x) 2+2(x 2+2x)+1； (6)(a2+b2)2-4a2b2. (7)m3+2m2-9m-18； (8)a2-b2-c2-2bc； (9) x4 -5x2+4； (10) x3-2x2-5x+6. 专题二 有效分组再分解因式 【例 2】（2007 年广东中山）因式分解xyyx844122，正确的分组是（ ） A．）（）（xyyx844122 B．xyyx844122）（ C．)44()8122yxxy（ D．)844(122xyyx 专题三 在实数范围内分解因式 【例 3】（2007 年潍坊市）在实数范围内分解因式：4m2+8m－4= ． 2 专题四 因式分解的开放性问题 【例4】（2007 年温州市）给出三个多项式：1212 xx、13212 xx、 xx 221请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解． 专题五 因式分解的创新应用 【例5】（2007 年衢州）下面的图1 是由边长为a 的正方形剪去一个边长为b 的小正方形后余下的图形．把图1 剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：a2－b2=(a+b) (a－b)． (1)请你通过对图（1）的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求： ①拼成的图形是四边形； ②在图1 上画剪切线（用虚线表示）； ③在拼出的图形上标出已知的边长． ...