因式分解和分式

中小学1 对1 课外辅导专家 龙文教育·教务管理部 1 龙文教育学科教师辅导讲义 课 题 因式分解，分式 教学内容 专题一、因式分解 一、因式分解的意义： 因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式 注意：①结果应是整式乘积，而不能是分式或者是 n个整式的积与某项的和差形式； ②因式分解与整式的乘法在运算过程上是完全相反的。 例 01．下列四个从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A．1)1)(1(2 xxx B．))(())((mnabnmba C．)1)(1(1babaab D．)32(322mmmmm 二、因式分解的方法 类型一、提公因式法 提公因式时应注意： ⑴如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正； ⑵公因式的系数和字母应分别考虑： ①系数是各项系数的最大公约数； ②字母是各项共有的字母，并且各字母的指数取次数最低的。 例 01．在下面因式分解中，正确的是（ ） A．)5(522xxyyxyyx B．2)()()()(cbacabcbacbcbaa C．)1)(2()2()2(2xaxaxax D．)12(2422232bbabababab 例 02．把yxyxyx3234268分解因式的结果为 。 例 03．分解因式：323)(2 4)(1 8)(6xyxyyx. 说明：⑴观察题目结构特征 ⑵对于)(yx与)(xy 的符号有下面的关系： 3322)()(,)()(),(xyyxxyyxxyyx 例 04．解方程：0)2 31 3)(21(6)1 82 3)(61 2(xxxx 例 05．不解方程组,134,32nmnm求：32)2(2)2(5mnnmn的值. 中小学1 对1 课外辅导专家 龙文教育·教务管理部 2 类型二、公式法 1、利用平方差公式因式分解：bababa22 注意： ①条件：两个二次幂的差的形式； ②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； ③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22ba 的形式，并弄清a 、b 分别表示什么。 例如：分解因式： （1）291x； （2）221 6 94ba ； （3）22)(4)(nmnm 2、利用完全平方公式因式分解：2222bababa 注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式； ③中间项恰是这两数乘积的 2倍（或乘积 2倍的相反数）； ④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次...