_ 因 式 分 解 专 题 培 优 把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 积 的 形 式 ， 这 种 变 形 叫 做 把 这 个 多 项 式 因 式 分 解 .因 式 分解 的 方 法 多 种 多 样 ， 现 将 初 中 阶 段 因 式 分 解 的 常 用 方 法 总 结 如 下 ： 因 式 分 解 的 一 般 方 法 及 考 虑 顺 序 ： 1、基 本 方 法 ： 提 公 因 式 法 、公 式 法 、十 字 相 乘 法 、分 组 分 解 法 ． 2、常 用 方 法 与 技 巧 ： 换 元 法 、主 元 法 、拆 项 法 、添 项 法 、配 方 法 、待 定 系 数 法 ． 3、考 虑 顺 序 ： （ 1） 提 公 因 式 法 ； （ 2） 公 式 法 ； （ 3） 十 字 相 乘 法 ； （ 4） 分 组 分 解 法 ． 一 、运用公式 法 在 整 式 的 乘 、除 中 ， 我 们 学 过 若 干 个 乘 法 公 式 ， 现 将 其 反 向 使 用 ， 即 为 因 式 分 解 中 常 用的 公 式 ， 例 如 ： (1)a2－ b2=(a+b)(a－ b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2－ ab+b2)； (4)a3－ b3=(a－ b)(a2+ab+b2)． 下 面 再 补 充 几 个 常 用 的 公 式 ： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3－ 3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ ab－ bc－ ca)； _ (7)an－ bn=(a－ b)(an－ 1+an－ 2b+an－ 3b2+…+abn－ 2+bn－ 1)，其 中 n 为 正整 数 ； (8)an－ bn=(a+b)(an－ 1－ an－ 2b+an－ 3b2－ …+abn－ 2－ bn－ 1)， 其 中 n 为偶 数 ； (9)an+bn=(a+b)(an－ 1－ an－ 2b+an－ 3b2－ …－ abn－ 2+bn－ 1)， 其 中 n 为奇 数 ． 运 用 公 式 法 分 解 因 式 时 ， 要 根 据 多 项 式 的 特 点 ， 根 据 字 母 、系数 、指数 、符号等正 确恰当地选择公 式 ． 例题 1 分 解 因 式 ： (1)－ 2x5n－ 1yn+4x3n－ 1yn+2－ 2xn－ 1yn+4； (2)x3－ 8y3－ z3－ 6xyz； (3)a2+b2+c2－ 2bc+2ca－ 2ab； (4)a7－ a5b2+a2b5－ b7． 例题 2 分 解 因 式 ：a3+b3+c3－ 3abc． 例题 3 分 解 因 式 ：x15+x14+x13+…+x2+x+1． _ 对 应 练 习 题 分 解 因 式 ： 2211(1)94nnxxy； (...
