因式分解常用方法总结

因式分解常用方法总结 【知识回顾】 分式方程的解法及注意（增根问题） 例1 、已知关于x 的分式方程 axa112无解，试求a 的值（提示：先把x 求出来，即用a 来表示x） 【新知识讲解】 一、分解因式与整式乘法的关系. 因式分解的特点：它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. 例： 由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式； 由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过 程正好相反. 二、分解因式常用的方法. 1、找公因式的一般步骤. （1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数； （2）取相同的字母，字母的指数取较低的； （3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的. （4）所有这些因式的乘积即为公因式. 例2 ：993－99 能被100 整除吗？还能被那些数整除? 2 、公式法： (1）平方差：a2—b2=（a+b）（a—b） 例3：1）25－16x2; 2）9a2－41 b2. 3）9（m+n）2－（m－n）2 4）2x3－8x. （2）完全平方和：（a+b）2=a2+2ab+b2 （3）完全平方差：（a—b）2=a2—2ab+b2 三、十字相乘法分解因式：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 例 4 、在多项式232 xx分解时，也可以借助画十字交叉线来分解。2x 分解为xx，常数项2 分解12 ，把它们用交叉线来表示： 所以)2)(1(232xxxx 同样：qpxx2=))(()(2bxaxabxbax可以用交叉线来表示： 其中abq ，bap 例 5 ：用十字相乘法分解因式： （1）1272 xx （2）1242xx （3）1282 xx （4）12112xx 四、用分组分解法分解因式 （1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22abab没有公因式，又不能直接利用分式法分解， 但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如： 22abab=22()()()()()()(1)ababab ababab ab， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 （2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 （3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。 例 6 把下列各式分解因式 （1）bcacaba2 （2）bxbyayax5102 （3）nmnmm552 （4）bxaybyax3443...