因式分解常用方法总结 【知识回顾】 分式方程的解法及注意(增根问题) 例1 、已知关于x 的分式方程 axa112无解,试求a 的值(提示:先把x 求出来,即用a 来表示x) 【新知识讲解】 一、分解因式与整式乘法的关系. 因式分解的特点:它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. 例: 由(a+b)(a-b)=a2-b2可知,左边是整式乘法,右边是一个多项式; 由a2-b2=(a+b)(a-b)来看,左边是一个多项式,右边是整式的乘积形式,所以这两个过 程正好相反. 二、分解因式常用的方法. 1、找公因式的一般步骤. (1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数; (2)取相同的字母,字母的指数取较低的; (3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的. (4)所有这些因式的乘积即为公因式. 例2 :993-99 能被100 整除吗?还能被那些数整除? 2 、公式法: (1)平方差:a2—b2=(a+b)(a—b) 例3:1)25-16x2; 2)9a2-41 b2. 3)9(m+n)2-(m-n)2 4)2x3-8x. (2)完全平方和:(a+b)2=a2+2ab+b2 (3)完全平方差:(a—b)2=a2—2ab+b2 三、十字相乘法分解因式:利用十字交叉来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 例 4 、在多项式232 xx分解时,也可以借助画十字交叉线来分解。2x 分解为xx,常数项2 分解12 ,把它们用交叉线来表示: 所以)2)(1(232xxxx 同样:qpxx2=))(()(2bxaxabxbax可以用交叉线来表示: 其中abq ,bap 例 5 :用十字相乘法分解因式: (1)1272 xx (2)1242xx (3)1282 xx (4)12112xx 四、用分组分解法分解因式 (1)定义:分组分解法,适用于四项以上的多项式,例如22abab没有公因式,又不能直接利用分式法分解, 但是如果将前两项和后两项分别结合,把原多项式分成两组。再提公因式,即可达到分解因式的目的。例如: 22abab=22()()()()()()(1)ababab ababab ab, 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 (2)原则:分组后可直接提取公因式或可直接运用公式,但必须使各组之间能继续分解。 (3)有些多项式在用分组分解法时,分解方法并不唯一,无论怎样分组,只要能将多项式正确分解即可。 例 6 把下列各式分解因式 (1)bcacaba2 (2)bxbyayax5102 (3)nmnmm552 (4)bxaybyax3443...