固体物理习题与思考题(山东大学版)

第一章 晶体结构 思 考 题 1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比. [解答] 设原子的半径为 R, 体心立方晶胞的空间对角线为 4R, 晶胞的边长为3/4 R, 晶胞的体积为33/4 R, 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为 2/3/43R,单位体积晶 体 中 的 原 子 数 为 33/4/2R; 面 心 立 方 晶 胞 的 边 长 为2/4 R, 晶 胞 的 体 积 为32/4 R, 一个晶胞包含四个原子, 一个原子占的体积为 4/2/43R, 单位体积晶体中的原子数为 32/4/4R. 因此, 同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为2/323=0.272. 2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ [解答] 晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面. 3. 基 矢 为1aia, 2aaj , 3akji2a的 晶 体 为 何 种 结 构 ? 若3akj 2a+i23 a, 又为何种结构? 为什么? [解答] 有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积 23321aaaa. 由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题 14, 我们可以构造新的矢量 13aau2a kji, 23aav2a kji, 321aaaw2a kji. wvu,,对应体心立方结构. 根据 14题可以验证, wvu,,满足选作基矢的充分条件.可见基矢为1aia , 2aaj , 3akji2a的晶体为体心立方结构. 若 3akj 2a+i23 a, 则晶体的原胞的体积 23321aΩaaa, 该晶体仍为体心立方结构. 4. 若321lllR与hklR平行, hklR是否是321lllR的整数倍? 以体心立方和面心立方结构证明之. [解答] 若321lllR与hklR平行, hklR一定是321lllR的整数倍. 对体心立方结构, 由(1.2)式可知 32aaa,13aab, 21aac, hklR=ha +kb +lc =(k+l) 1a(l+h)2a(h+k) 3a =p321lllR=p(l1 1a +l2 2a +l3 3a ), 其中p是(k+l)、(l+h)和(h+k)的公约(整)数. 对于面心立方结构, 由(1.3)式可知, 321aaaa, b321aaa, c321aaa, hklR=ha +kb +lc =(-h+k+l) 1a +(h-k+l) 2a +(h+k-l) 3a =p’321lllR= p’(l1 1a +l2 2a +l3 3a ), 其中p’是(-h+k+l)、(-k+h+l)和(h-k+l)...