固体物理第四章

1 Chapter 4 能带理论（energy band theory） 一、简要回答下列问题（answer the following questions） 1、波矢空间与倒格子空间有何关系？为什么说波矢空间内的状态点是准连续的？ ［答］波矢空间与倒格子空间处于统一空间，倒格子空间的基矢分别为321,,bbb，而波矢空间的基矢分别为321332211,,;/,/,/NNNNNNbbb分别是沿正格子基矢321,,aaa方向晶体的原胞数目。 倒格空间中一个倒格点对应的体积为 *)(321•bbb 波矢空间中一个波矢点对应的体积为 NNNN*)(332211•bbb 即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的 1/N 。由于 N是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。也就是说，波矢点在倒格子空间是极其稠密的。因此，在波矢空间内作求和处理时，可以把波矢空间的状态点看成是准连续的。 2、在布里渊区边界上电子的能带有何特点？ ［答］电子的能带依赖波矢的方向，在任一方向上，在布里渊区的边界上，近自由电子的能带一般会出现禁带。若电子所处的边界与倒格矢 Gh正交，边界是 Gh的中垂面，则禁带的宽度 Eg=2|Vn|，Vn 是周期势场的付里叶级数的系数。 不论何种电子，在布里渊区的边界上，其等能面在垂直于在布里渊区的边界上的斜率为零，即电子的等能面与布里渊区的边界正交。 3、带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点？ ［答］能带顶部是能带的极大值的位置，所以 022kE 其有效质量 0)/(*222kEm；说明此时晶格对电子作负功，即电子要供给晶格能量，而且电子供给晶格的能量大于外场对电子所作的功。原因是：有效质量概括了晶格对电子的作用，因此有 mmmjgwaiwaiFFF* 将上式分子上变成能量的形式，则有 mdtmdtmdtjgwaiwaivFvFvF•••* 能带顶部是能带的极小值的位置，所以 022kE，晶格对电子作正功，有效质量大于零。 4、单电子理论是怎样将多体问题简化为周期场中的单电子问题的？ [答]单电子理论是在经过几步近似之后，将多体问题转化为单电子问题，以单电子在周 2 期 场 中 运 动 的 特 征 表 述 晶 体 电 子 的 特 征 。 第 一 步 : 绝 热 近 似 （ adiabatic approximation）。 这 是 考 虑 到 原 子 核 的 质 量 比 电 子大 得 多 ， 运 动 速 度 慢 ， 在 讨 论 电 子 问 题 时 可 认 为 ...