中国科技大学 一九九七年招收硕士学位研究生去学考试试题 试题名称：固体物理 一 很多元素晶体具有面心立方结构，试 1 绘出其晶胞形状，指出它所具有的对称元素 2 说明它的倒易点阵类型及第一布里渊区形状 3 面心立方的 Cu 单晶（晶格常熟 a=3.61Å） 的 x 射 线 衍 射 图 （x 射 线 波 长 λ ＝ 1.54Å） 中，为 什 么 不 出现 （ 100），（422），（511） 衍 射 线 ？ 4 它们 的晶格振 动 色 散 曲 线 有什 么 特 点？ 二 已 知 原 子 间 相 互 作 用 势nmrrrUβα +−=)(，其中α ，β ，m,n 均 为 >0 的常数 ，试证 明此系 统 可 以 处 于 稳 定 平 衡 态 的条 件 是 n>m。 三 已 知 由 N 个质量为m，间 距为 的相 同原 子 组成的一维单原 子 链的色 散 关系 为2sin421qam ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=βω 1 试给出它的格波 态 密度 ( )ωg，并作 图 表示 2 试绘出其色 散 曲 线 形状，并说明存在截止频率maxω的意义 四 半 导 体 材 料 的 价 带 基 本 上 填 满 了 电 子 （ 近 满 带 ） ， 价 带 中 电 子 能 量 表 示 式，其中能 量零 点取 在价带 顶 。 这 时 若处 电 子 被 激发 到 更 高 的能 带 （导带 ） 而 在该 处 产 生一个空 穴 ，试求 此 空 穴 的有效 质量，波 矢 ，准 动 量，共 有化 运 动 速 度和 能 量。（已 知，( ))(10016.1234JkkE×−=cmk6101×=sJ ⋅×=−3410054.1h2335101095sw⋅×−0.9cm=m） 五 金 属 锂 是 体心立方晶格，晶格常数 为5.3=a Å，假 设 每 一个锂 原 子 贡 献 一个传 导电 子 而构成金 属 自 由电 子 气 ，试推 导时 ，金 属 自 由电 子 气 费 米 能 表示式 ，并计 算 出金 属 锂费 米 能 。（已 知） KT0=J1910−eV602.11×= 六 二 维自 由电 子 气 的电 子 能 量表达 式 是 ()mkmkkEyx222222hh+= 当方向 有磁 场 入 射 时 ，电 子 能 量本 征 值 将 为 一系 列 Landau 能 级 。 Landau 能 级 是 高 简 并度分 立能 级 ，试导出其简 并度。 zk 中国科学院 1997 年硕士研究生入学试题参考答案 一 （每题 5 分，工 20 分） 1 晶胞如图： 对称元素：3 个立方轴，4 个 3 次轴，6 个 2 次轴...
