固体的能带理论习题VIP专享

1 第五章 固体的能带理论 1.布洛赫电子论作了哪些基本近似？它与金属自由电子论相比有哪些改进？ 解：布洛赫电子论作了 3 条基本假设，即①绝热近似，认为离子实固定在其瞬时位置上，可把电子的运动与离子实的运动分开来处理；②单电子近似，认为一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动；③周期场近似，假设所有电子及离子实产生的场都具有晶格周期性。布洛赫电子论相比于金属自由电子论，考虑了电子和离子实之间的相互作用，也考虑了电子与电子的相互作用。 2.周期场对能带形成是必要条件吗？ 解：周期场对能带的形成是必要条件，这是由于在周期场中运动的电子的波函数是一个周期性调幅的平面波，即是一个布洛赫波。由此使能量本征值也称为波矢的周期函数，从而形成了一系列的能带。 3.一个能带有 N 个准连续能级的物理原因是什么？ 解：这是由于晶体中含有的总原胞数 N 通常都是很大的，所以k 的取值是十分密集的，相应的能级也同样十分密集，因而便形成了准连续的能级。 4.禁带形成的原因如何？您能否用一物理图像来描述？ 解：对于在倒格矢hK 中垂面及其附近的波矢k，即布里渊区界面附近的波矢k，由于采用简并微扰计算，致使能级间产生排斥作用，从而使)(kE函数在布里渊区界面处“断开”，即发生突变，从而产生了禁带。 可以用下面的图5.1 来描述禁带形成的原因： OABCDkE(k)Δ>0Δ<0 a a 图5.1 在布里渊区界面附近禁带形成的物理示意图 2 5 .近自由电子模型与紧束缚模型各有何特点？它们有相同之处？ 解：所谓近自由电子模型就是认为电子接近于自由电子状态的情况，而紧束缚模型则认为电子在一个原子附近时，将主要受到该原子场的作用，把其它原子场的作用看成微扰作用。这两种模型的相同之处是：选取一个适当的具有正交性和完备性的布洛赫波形式的函数集，然后将电子的波函数在所选取的函数集中展开，其展开式中有一组特定的展开系数，将展开后的电子的波函数代入薛定谔方程，利用函数集中各基函数间的正交性，可以得到一组各展开系数满足的久期方程。这个久期方程组是一组齐次方程组，由齐次方程组有解条件可求出电子能量的本征值，由此便揭示出了系统中电子的能带结构。 6 .布洛赫电子的费米面与哪些因素有关？确定费米面有何重要性？ 解：布洛赫电子的费米面与晶体的种类及其电子数目有关。由于晶体的很多物理过程主要是由费米面附近的电子行为决定的，如导电、导热等，所以确定费米面对研...