函数和导数复习(1)VIP免费

函数与导数复习（1）学习目标：理解基本函数的性质（函数值，定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，图像性质）理解导数的几何意义导数公式运算法则，利用导数求单调性和极值。一、概念回顾二、重点难点分析1、函数的零点和极值点2、利用导数求函数的单调性3、函数的图像（对称性和特殊点，构造函数解决问题）三、例题精选1.函数121()()2xfxx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．32．设函数2lnfxxx，则（）A．12x为fx的极大值点B．12x为fx的极小值点C．2x为fx的极大值点D．2x为fx的极小值点【解析】22212'xfxxxx，令'0fx，则2x．当2x时，22212'0xfxxxx；当2x时，22212'0xfxxxx．即当2x时，fx是单调递减的；当2x时，fx是单调递增的．所以2x是fx的极小值点．故选D．3.已知函数ln(),2.71828xxkfxkee为常数是自然对数的底数，曲线yfx在点11f，处的切线与x轴平行。kⅠ求的值；fxⅡ求的单调区间；2,.0,1.gxxfxfxfxxgxeⅢ设其中为的导函数证明：对任意考点：导数，几何意义，单调性。解：（Ⅰ）ln+=,1ln,0,,1,.10,1.xxxkfxekxxxfxxxeyfxfxxfk由得由于曲线在处的切线与轴平行所以因此（Ⅱ）11ln,0,,1ln,0,,0,1,0;1,,0.0,0,1,0;1,,0.0,11,.xxfxxxxxxehxxxxxxhxxhxexfxxfxfx由Ⅰ得令当时当时又所以因此的单调增区间为，单调减区间为（Ⅲ）因为=,gxxfx所以1=1--ln,0+.xgxxxxxe，由（Ⅱ）1ln,hxxxx求导得2ln2lnln,hxxxe所以当20,,0,xehxhx时函数单调递增；当2,+,<0,.xehxhx时函数单调递减所以当-2-20,+,=1+.xhxhee时又当10,,01,xxe时所以当2210,,1,1.xxhxegxee时即综上所述结论成立。4．（本小题满分12分）已知函数321()3fxxxax．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设()fx有两个极值点12,xx，若过两点11(,())xfx，22(,())xfx的直线l与x轴的交点在曲线()yfx上，求a的值。【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一问就是三次函数，通过求解导数求解单调区间。另外就是运用极值概念，求解参数值的运用。解：（1）依题意可得2()2fxxxa当440a即1a时，220xxa恒成立，故()0fx，所以函数()fx在R上单调递增；当440a即1a时，2()20fxxxa有两个相异实根1224411,112axaxa且12xx故由2()20fxxxa(,11)xa或(11,)xa，此时()fx单调递增由2()201111fxxxaaxa，此时此时()fx单调递增递减综上可知当1a时，()fx在R上单调递增；当1a时，()fx在(,11)xa上单调递增，在(11,)xa单调递增，在(11,11)aa单调递减。（2）由题设知，12,xx为方程()0fx的两个根，故有2211221,2,2axxaxxa因此322211111111111111112122()(2)(2)(1)33333333afxxxaxxxaxaxxaxxaaxax同理222()(1)33afxax因此直线l的方程为2(1)33ayax设l与x轴的交点为0(,0)x，得02(1)axa而22322031()()()(12176)32(1)2(1)2(1)24(1)aaaafxaaaaaa由题设知，点0(,0)x在曲线()yfx的上，故0()0fx，解得0a或23a或34a所以所求a的值为0a或23a或34a。【点评】试题分为两问，题面比较简单，给出的函数比较常规，这一点对于同学们来说没有难度，但是解决的关键还是要看导数的符号对函数单调性的影响，求解函数的单调区间。第二问中，运用极值的问题，和直线方程的知识求解交点，得到参数的值。5．（...