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多元统计分析期末复习试题

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. . . 第 一章: 多元统计分析研究的内容( 5 点) 1、 简化数据结构( 主成分分析) 2、 分类与判别( 聚类分析、 判别分析) 3、 变量间的相互关系( 典型相关分析、 多元回归分析) 4、 多维数据的统计推断 5、 多元统计分析的理论基础 第 二三章: . . . 二 、多 维 随 机 变 量 的 数 字 特 征 1、随 机 向 量 的 数 字 特 征 随 机 向 量 X 均 值 向 量 : 随 机 向 量 X 与 Y 的 协 方 差 矩 阵 : 当 X=Y 时 Cov( X, Y) =D( X) ; 当 Cov( X, Y) =0 , 称 X, Y 不 相 关 。 随 机 向 量 X 与 Y 的 相 关 系 数 矩 阵 : 2、均 值 向 量 协 方 差 矩 阵 的 性 质 (1).设 X, Y 为 随 机 向 量 , A, B 为 常 数 矩 阵 E( AX) =AE( X) ; E( AXB) =AE( X) B; D(AX)=AD(X)A’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B’; (2).若 X, Y 独 立 , 则 Cov(X,Y)= 0 , 反 之 不 成 立 . (3).X 的 协 方 差 阵 D(X)是 对 称 非 负 定 矩 阵 。 例 2.见 黑 板 三、多 元正态分布的 参数 估计 2、多 元正态分布的 性 质 (1).若 ,则 E(X)= ,D(X)= . )',...,,(),,,(2121PpEXEXEXEX)')((),cov(EYYEXXEYXqpijrYX)(),(),(~PNXpXXX,,,21. . . 特 别 地 , 当 为 对 角 阵 时 , 相 互 独 立 。 (2).若 , A 为 sxp 阶 常 数 矩 阵 , d 为 s 阶 向 量 , A X + d~ . 即 正 态 分 布 的 线 性 函 数 仍 是 正 态 分 布 . (3).多 元 正 态 分 布 的 边 缘 分 布 是 正 态 分 布 , 反 之 不 成 立 . (4).多 元 正 态 分 布 的 不 相 关 与 独 立 等 价 . 例 3 . 见 黑 板 . 三 、多 元 正 态 分 布 的 参 数 估 计 (1)“ 为 来 自 p 元 总 体 X 的 ( 简 单 ) 样 本 ”的 理 解 ---独 立 同 截 面 . (2)多 元 分 布 样 本 的 数 字 特 征 ---常 见 多 元 统 计 量 样 本 均 值 向 量 = 样 本 离 差 阵 S = 样 本 协 方 差 阵 V = S ;样 本 相 关 阵 R (3) ,V 分 别 是 和...

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