多元统计分析期末复习试题

. . . 第 一章： 多元统计分析研究的内容（ 5 点） 1、 简化数据结构（ 主成分分析） 2、 分类与判别（ 聚类分析、 判别分析） 3、 变量间的相互关系（ 典型相关分析、 多元回归分析） 4、 多维数据的统计推断 5、 多元统计分析的理论基础 第 二三章： . . . 二 、多 维 随 机 变 量 的 数 字 特 征 1、随 机 向 量 的 数 字 特 征 随 机 向 量 X 均 值 向 量 ： 随 机 向 量 X 与 Y 的 协 方 差 矩 阵 ： 当 X=Y 时 Cov（ X， Y） =D（ X） ； 当 Cov（ X， Y） =0 ， 称 X， Y 不 相 关 。 随 机 向 量 X 与 Y 的 相 关 系 数 矩 阵 ： 2、均 值 向 量 协 方 差 矩 阵 的 性 质 (1).设 X， Y 为 随 机 向 量 ， A， B 为 常 数 矩 阵 E（ AX） =AE（ X） ； E（ AXB） =AE（ X） B; D(AX)=AD(X)A’; Cov(AX,BY)=ACov(X,Y)B’; (2).若 X， Y 独 立 ， 则 Cov(X,Y)＝ ０ ， 反 之 不 成 立 ． (3).X 的 协 方 差 阵 D(X)是 对 称 非 负 定 矩 阵 。 例 2.见 黑 板 三、多 元正态分布的 参数 估计 2、多 元正态分布的 性 质 (1).若 ,则 E(X)= ,D(X)= . )',...,,(),,,(2121PpEXEXEXEX)')((),cov(EYYEXXEYXqpijrYX)(),(),(~PNXpXXX,,,21. . . 特 别 地 ， 当 为 对 角 阵 时 ， 相 互 独 立 。 (2).若 ， Ａ 为 sxp 阶 常 数 矩 阵 ， d 为 s 阶 向 量 ， Ａ Ｘ ＋ d～ . 即 正 态 分 布 的 线 性 函 数 仍 是 正 态 分 布 ． (3).多 元 正 态 分 布 的 边 缘 分 布 是 正 态 分 布 ， 反 之 不 成 立 ． (4).多 元 正 态 分 布 的 不 相 关 与 独 立 等 价 ． 例 ３ ． 见 黑 板 ． 三 、多 元 正 态 分 布 的 参 数 估 计 (1)“ 为 来 自 p 元 总 体 X 的 （ 简 单 ） 样 本 ”的 理 解 ---独 立 同 截 面 ． (2)多 元 分 布 样 本 的 数 字 特 征 ---常 见 多 元 统 计 量 样 本 均 值 向 量 ＝ 样 本 离 差 阵 Ｓ ＝ 样 本 协 方 差 阵 Ｖ ＝ S ;样 本 相 关 阵 Ｒ (3) ,Ｖ 分 别 是 和...