高数（上册）期末复习要点 第一章：1、极限（夹逼准则） 2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型） 第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导） 注：连续不一定可导，可导一定连续 2、求导法则（背） 3、求导公式 也可以是微分公式 第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节） 2、洛必达法则 3、泰勒公式 拉格朗日中值定理 4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习） 5、曲率公式 曲率半径 第四章、第五章：积分 不定积分：1、两类换元法（变 dx/变前面） 2、分部积分法 （注意加 C ） （最好都自己推导一遍，好记） 定积分： 1、定义 2、反常积分 第六章： 定积分的应用 主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长 第七章：向量问题不会有很难 1、方向余弦 2、向量积 3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 3、空间平面 4、空间旋转面（柱面） 高数解题技巧。 （高等数学、考研数学通用） 高数解题的四种思维定势 ●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把 f(x)在指定点展成泰勒公式再说。 ●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。 ●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且 f(a)=0 或 f(b)=0 或f(a)＝f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。 ●第四句话：对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式 f(u)再说。 线性代数解题的八种思维定势 ●第一句话：题设条件与代数余子式Aij 或A*有关，则立即联想到用行列式按行(列)展开定理以及AA*=A*A=|A|E。 ●第二句话：若涉及到A、B 是否可交换，即AB＝BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。 ●第三句话：若题设n 阶方阵 A 满足 f(A)=0，要证 aA+bE 可逆，则先分解因子aA+bE 再说。 ●第四句话：若要证明一组向量 α1,α2,…,αS线性无关，先考虑用定义再说。 ●第五句话：若已知 AB＝0，则将 B 的每列作为 Ax=0 的解来处理 ●第六句话：若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。 ●第七句话：若已知 A 的特征向量 ξ0，则先用定义 Aξ0＝λ0ξ0处理一下再说。 ●第八句话：若要证...
