第8 章 真空中的静电场 8-1 把某一电荷分成q与Q-q两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部分有最大库仑斥力，则Q 与q有什么关系
8-2 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q、2q、一4q和2q，它的正中放着一个单位正电荷．求这个电荷受力的大小和方向
解 各点电荷在正方形中心产生的电场方向如图8-2 所示，它们的大小为 方向如图8-2 所示，则在正方形中心处的场强为 E 的方向指向-4q
该处单位正电荷的受力就等于该点的电场强度E
8-3 两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a，线电荷密度分别为和，求每单位长度的带电直线所受的作用力
解 设带电直线1 的线电荷密度为，带电直线2 的线电荷密度为
可得带电直线1 在带电直线2 处产生的场强为 在带电直线2 上取电荷dq，由场强的定义得该电荷元受的作用力为 带电直线1 对带电直线2 单位长度上的电荷的作用力为 同理，带电直线2 对带电直线1 单位长度上的电荷的作用力为 可见，两带电直线相互吸引
8-4 —无限大带电平面，带有密度为 的面电荷，如图所示
试证明：在离开平面为x处一点的场强有一半是由图中半径为x3的圆内电荷产生的
解 带电圆圆在轴线上的场强为 8-5 (1)点电荷q位于边长为a 的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少
(2)若点电荷移至正立方休的一个顶点上．那么通过每个面的电通量又各是多少
解 (1)点电荷q 位于正立方体的中心，正立方体的六个面对该电荷来说都是等同的
因此通过每个面的电通量相等，且等于总电通量的1／6
对正立方体的某一面，其电通量为 (2)当点电荷移至正立方体的一个顶点上时，设想以此顶点为中心，作边长为2a且与原边平行的大正方体，如图8—5 所示
与(1)相同，这个大正方体的每个面上的电通量都相等，且均等于06/ q
