第8 章 真空中的静电场 8-1 把某一电荷分成q与Q-q两个部分，且此两部分相隔一定距离，如果使这两部分有最大库仑斥力，则Q 与q有什么关系? 8-2 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q、2q、一4q和2q，它的正中放着一个单位正电荷．求这个电荷受力的大小和方向. 解 各点电荷在正方形中心产生的电场方向如图8-2 所示，它们的大小为 方向如图8-2 所示，则在正方形中心处的场强为 E 的方向指向-4q。该处单位正电荷的受力就等于该点的电场强度E。 8-3 两根无限长的均匀带电直线相互平行，相距为2a，线电荷密度分别为和，求每单位长度的带电直线所受的作用力. 解 设带电直线1 的线电荷密度为，带电直线2 的线电荷密度为。可得带电直线1 在带电直线2 处产生的场强为 在带电直线2 上取电荷dq，由场强的定义得该电荷元受的作用力为 带电直线1 对带电直线2 单位长度上的电荷的作用力为 同理，带电直线2 对带电直线1 单位长度上的电荷的作用力为 可见，两带电直线相互吸引。 8-4 —无限大带电平面，带有密度为 的面电荷，如图所示.试证明：在离开平面为x处一点的场强有一半是由图中半径为x3的圆内电荷产生的. 解 带电圆圆在轴线上的场强为 8-5 (1)点电荷q位于边长为a 的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少?(2)若点电荷移至正立方休的一个顶点上．那么通过每个面的电通量又各是多少? 解 (1)点电荷q 位于正立方体的中心，正立方体的六个面对该电荷来说都是等同的。因此通过每个面的电通量相等，且等于总电通量的1／6。对正立方体的某一面，其电通量为 (2)当点电荷移至正立方体的一个顶点上时，设想以此顶点为中心，作边长为2a且与原边平行的大正方体，如图8—5 所示。与(1)相同，这个大正方体的每个面上的电通量都相等，且均等于06/ q。对原正方体而言，只有交于A 点的三个面上有电场线穿过，每个面的面积是大正方体一个面的面积的1/4，则每个面的电通量也是大正方体一个面的电通量的1/4，即024/q，原正方体的其他不 A 点相交的三个面上的电通量均为零。 8-6 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，E 垂直于地面向下，大小约为100 N／C；在离地面1.5km 高的地方，E 也是垂直于地面向下，大小约为25N／C. (1)试计算从地面到此高度的大气中的平均电荷体密度； (2)如果地球上的电荷全部分布在表面，求地面上的电荷面密度. 解 (1)设平均电荷体密度为 ...
