大学物理(第四版)课后习题及答案_相对论

第十六章相对论 题1 6 .1 ：设'S 系以速率v = 0.60c 相对于S 系沿'xx 轴运动，且在t = 't = 0 时， 0' xx。（1）若有一事件，在 S 系中发生于t = 2.0×10－7 s，x = 50 m 处，该事件在 'S 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S 系中 t = 3.0×10－7 s，x = 10 m 处，在 S′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？ 题1 6 .1 解：（1）由洛伦兹变换可得 S′系的观察者测得第一事件发生的时刻为 s1025.1/1'7221211cvxcvtt （2）同理，第二个事件发生的时刻为 s105.3/1'7222222cvxcvtt 所以，在S′系中两事件的时间间隔为 s1025.2'''721ttt 题1 6 .2：设有两个参考系S 和 S′，它们的原点在t = 0 和 t′ = 0 时重合在一起。有一事件，在 S′系中发生在 t′ = 8.0×108 s，x′ = 60 m，y′ = 0，z′ = 0 处，若S′系相对于S 系以速率v = 0.6c沿xx′轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？ 题1 6 .2 解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为 m93/1''22cvvtxx 0' yy 0' zz s105.2/1''7222cvxcvtt 题1 6 .3：一列火车长 0.30 km（火车上观察者测得），以 100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？ 题1 6 .3 解：设地面为 S 系，火车为 S′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为 221221212/1)''()''(cvxxcvtttt（1） 221221212/1)()(''cvxxcvtttt（2） 利用这两式都可以得到结果。 解法 1 ：由题意闪电在 S 系中的时间间隔t = t2 t1 = 0。两事件在 S′系中的空间间隔即火车的长度为Δ x ′ = x 2′ x 1′ = 0.30  103 m。则由（1）式可得 s1026.9)''('''1412212xxcvttt 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头 x 2′ 处。 解法 2 ：可利用（2）式求解，此时应注意式中 x 2x 1 为地面观察者测得两事件的空间间隔，即 S 系中测得的火车长度，而不是火车原长。根据长度收缩效应有212121)''(cvxxxx考虑这一关系由（2）式可得 s1026.9)''(''1412212...