大学物理授课教案第十二章机械振动

第十二章 机械振动 沈阳工业大学 郭连权（教授） 第四篇 振动与波动 第十二章 机械振动 §12-1 简谐振动 1、弹簧振子运动 如图所取坐标，原点 O 在 m 平衡位置。现将 m 略向右移到 A，然后放开，此时，由于弹簧伸长而出现指向平衡位置的弹性力。在弹性 力作用下，物体向左运动，当通过位置 O 时，作用 在 m 上弹性力等于 0，但是由于惯性作用，m 将继续向 O 左边运动，使弹簧压缩。此时，由于弹簧被压缩， 而出现了指向平衡位置的弹性力并将阻止物体向左 运动，使 m 速率减小，直至物体静止于 B（瞬时静 止），之后物体在弹性力作用下改变方向，向右运动。 这样在弹性力作用下物体左右往复运动，即作机械振动。 图 12-1 2、简谐振动运动方程 由上分析知，m 位移为 x（相对平衡点 O）时，它受到弹性力为（胡克定律）： kxF (12-1) 式中： 当0x即位移沿+x 时，F 沿-x，即0F当0x即位移沿-x 时，F 沿+x，即0F k 为弹簧的倔强系数，“—”号表示力F 与位移 x（相对 O 点）反向。 定义：物体受力与位移正比反向时的振动称为简谐振动。由定义知，弹簧振子做谐振动。由牛顿第二定律知， m 加速度为 mFa mkx （m 为物体质量） 22dtxda  ∴022xmkdtxd k 、 m 均大于 0，∴可令 2mk 可有： 第十二章 机械振动 沈阳工业大学 郭连权（教授） 0222xdtxd (12-2) 式(12-2)是谐振动物体的微分方程。它是一个常系数的齐次二阶的线性微分方程，它的解为 'sin tAx (12-3) 或  tAxcos (12-4) 2'  式(12-3)(12-4)是简谐振动的运动方程。因此，我们也可以说位移是时间t 的正弦或余弦函数的运动是简谐运动。本书中用余弦形式表示谐振动方程。 3、谐振动的速度和加速度 物体位移： tAxcos 速度：tAdtdxVsin (12-5) 加速度：xtAdtxda2222cos (12-6) 可知：AVmax Aa2max tx  、tV  、ta  曲线如下 图 12-2 图 12-3 第十二章 机械振动 沈阳工业大学 郭连权（教授） 说明：（1）kxF是谐振动的动力学特征； （2） xa2是谐振动的运动学特征； （3）做谐振动的物体通常称为谐振子。 §12-2 谐振动的振幅 角频率 位相 上节我们得出了谐振动的运动方程...