初中数学模型--旋转模型（综合）

八九年级全等与旋转模型归纳考察点 1：手拉手模型手拉手模型，亦称为共顶点等腰型，一定会出现旋转型全等。其衍生模型有等腰对补角模型和等腰旁等角模型模型回顾：一 . 绕点旋转三．等腰旁等角型四 等腰对补角型1. 如图，已知△ABC 为等边三角形，D 是 BC 下方一点，连 AD. 若∠BDC=120°，求证：（1）∠ADB=∠ADC=60°（2）DA=DB+DC.2. 如图，已知△ABC 为等边三角形，D 是 BC 下方一点，连 AD. 若∠ADB=60°，求证：（1）∠ADC=60°（2）DA=DB+DC.3. 如图，已知△ABC，AB=AC，∠ADB=∠ADC=60°，求证：（1）△ABC 为等边三角形，（2）DA=DB+DC.考察点 2：”脚拉脚”模型。构造辅助线思路是先中线倍长，再证明旋转全等。如图 AB=AC，CD=ED，∠BAC+∠CDE=180°，若 P 为 BE 中点，求证：如图，∠A+∠C=180°，E，F 分别在 BC,CD 上，且 AB=BE，AD=DF，M 为 EF中点，求证：DM⊥BM 巩固练习如图，已知等边△ABC，D 是 BC 上任意一点，以 AD 为边作等边△ADE，连 CE，求证：（1）CD+CE=AC，（2）CE 是△ABC 的外角平分线.如图，已知△ABC，以 AB、AC 为边作正△ABD 和正△ACE，CD 交 BE 于 O，连 OA，求的值. (1) 如图 1，AB＝AC， D 为 BC 上一点，DA＝DE，∠BAC=∠ADE＝90°，求∠BCE 的度数．(2) 如图 2，AB=AC，D 为 BC 上一点，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE = α°（α<90），求证: AB // CE(3) 如图 3，若△ABC 和△ADE 都是钝角三角形，那么（2）中结论是否变化 ？5，如图△ABC 和△CDE 均为等腰直角三角形，D 为 AB 上一点，若∠ADE=15°，M 为 BE 中点，DM=，试求 AC 长度。如图 1，等边三角形 ABC 和等边三角形 DEC，CE 和 AC 重合(1) 求证：AD＝BE(2) 当 CD＝AC 时，若 CE 绕点 C 顺时针旋转 30°，连 BD 交 AC 于点 G，取 AB 的中点 F连 FG（如图 2），求证：BE＝2FG(3) 在(2)的条件下 AB＝2，则 AG＝__________（直接写出结果） 正方形中的旋转问题6.如图，四边形 ABCD、BEFG 均为正方形(1) 如图 1，连接 AG、CE，试判断 AG 和 CE 的数量关系和位置关系并证明(2) 将正方形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转 β 角（0°＜β＜180°），如图 2，连接AG、CE 相交于点 M，连接 MB，求∠EMB 的度数(3) 若 BE＝2，BC＝6，连接 DG，将正方形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转 β 角（0°＜β＜180°），则在这个旋转过...