圆中最定值类型一、圆中将军饮马例 1、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=10cm，M 是半圆 AB 的一个三等分点，N 是半圆 AB 的一个六等分点，P 是直径 AB 上一动点，连接 MP、NP，则 MP+NP 的最小值是_______1、已知圆 O 的面积为 3π，AB 为直径，弧 AC 的度数为 80 度，弧 BD 的度数为 20 度，点 P 为直径 AB 上任一点，则 PC+CD 的最小值为______2、如图，菱形 ABC 中，∠A=60 度，AB=3, 圆 A、圆 B 的半径为 2 和 1,P、E、F 分别是 CD，圆 A 和圆 B 上的动点，则 PE+PF 的最小值为_________ 类型二、折叠隐圆【基本原理】（一箭穿心）点 A 为圆外一点，P 为圆 O 上动点，连接 AO 并延长交圆于 P1、P2，则 AP 的最小值为 AP2,,最大值为 A P1例、如图 4，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠A=60°，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将△AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到△A′MN，连接 A′C，请求出 A′B 长度的最小值．1、已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点 A（11，0），点 B（0，6），点 P 为BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合），经过点 O、P 折叠该纸片，则 CB’的最小值为______2、四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=90,AD=1，AB=2,BC=3,P 是线段 AD 上一动点，将△ABP 沿 BP 所在直线翻折得到△QBP，则△CQD 的面积最小值为____1类型三、 随动位似隐圆例、在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6．点 D 是边AC 上一点 D 且 AD=2√3，将线段 AD 绕点 A 旋转得线段 AD′，点 F 始终为 BD′的中点，则将线段 CF 最大值为_________[分析]：易知 D’轨迹为以 A 为圆心 AD 为半径的圆，则在运动过程中 AD’为定值 2√3，故取 AB 中点 G，则FG 为中位线，FG=1/2 AD'=√3,故 F 点轨迹为以 G 为圆心，√3 为半径的圆。问题实质为已知圆外一点 C 和圆 G 上一点 F，求 CF 的最大值。思路 2：倍长 BC 到 B’，则 CF 为△B’D’B 的中位线，CF=1/2 B’D’,当 B’D’最大时，CF 也取最大值，问题实质为 D 在圆 A 上运动至何处时，BD 取最大。 【方法归纳】①、如图，点 A 和点 O1 为定点，圆 O1半径为定值，P 为圆 O1上动点，M 为 AP 中点⇒点 M运动轨迹为圆 O2，且 O2为 AO1中点。②、构造中位线1、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，...
