物体系统平衡部分习题详细答案及典型例题解答VIP专享

1 / 7 题 3-24 图一、部分习题参考答案3-24 无底的圆柱形空筒放于光滑地面上，内放两个圆球，如图所示。若每个球重为FW，半径为 r，筒的半径为R，各接触面之间的摩擦略去不计。求圆筒不致翻倒的最小重量FWmin ( r < R < 2r )。解：先取右上侧的小球为研究对象，画受力图如图(1)所示，求得tan1WNFF。再以圆筒为研究对象，画受力图如图(2) 所示，根据力偶平衡理论可得RdFFNW/1min，其中cos2rd，得RrRFRFFWNW/)(2/cos21min。3-25 重 FW 的均质球半径为r，放在墙与杆AB 之间，如图所示。设杆的A 端为铰支， B 端用水平绳索拉住。已知AB 杆长为 L，其与墙的夹角为α。如不计杆重，并设各接触处均为光滑，求绳索的拉力。又当α 为何值时，绳的拉力为最小。解：先取均质球为研究对象，画受力图如图(1)所示，求得sin/WNFF。再以直杆AB为研究对象， 画受力图如图 (2) 所示，以 A 为矩心写力矩方程可得2/tancossinLrFFWT。根据半角公式，sincos12tan，可得)cos1(cosLrFFWT，要令F T 最小，只要使得)cos1(cos最大即可。显然在1)cos1(cos的情况下，cos1cos时)cos1(cos最大，所以有当2/1cos即60 时 FT 最小。题 3-25 图图（2）图（ 1）图（ 1）图（ 2）2 / 7 3-29 图示闸门纵向桁架承受宽2m 的面板水压力，设水深与闸门顶齐平，试求桁架各杆内力。【解】各部分受力分析和计算结果如题3-29 所示。二、典型例题解答1、如图 1(a)所示，已知F 1=150N ，F 2=200N ，F3=300N ，F=F'=200N 。求力系向O 点简化结果，并求力系合力的大小及与原点的距离d。【解】将力系向 O 点简化得到主矢F' R 和主 M OmN44.21N5.466-161.6N)5601060275(N6.437)51201020275(22ORiiMYXFYYXX简化结果为不通过简化中心的合力，如图1(b)所示，其大小为F R=466.5N，与原点的距离为mm96.45m04596.05.46644.21ROFMd题 3-29 图图 1 (b) (a) 3 / 7 2、图 2(a)所示构架中， 物体重 FP=1200N ，由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上， 尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A 和 B 处的约束力，以及杆BC 的内力 F BC。【解】1）取整体为研究对象，画受力图如图2(a)所示，列平衡方程得0,0TAxiFFX，N1200AxF0)5.1()2(4,0rFrFFMTPBA，N1050BF0,0BPAyiFFFY，N150AyF2）取杆 ADB 为研究对象，画受力图如图2(b)所示，列平衡方程得022sin2,0AyBCBDFFFM，N1500BCF3、构架尺寸如图3(a)所示 (尺寸单位为m)，不计各杆自重，荷...