几何体与球的体积表面积一.选择题(共20小题)1.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为()A.πB.4πC.4πD.6π2.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是()A.B.C.4πD.3.已知三棱锥OABC﹣,A,B,C三点均在球心为O的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱锥OABC﹣的体积为,则球O的表面积是()A.544πB.16πC.πD.64π4.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为()A.8πB.12πC.16πD.32π5.已知在三棱锥PABC﹣中,VPABC﹣=,∠APC=,∠BPC=,PA⊥AC,PB⊥BC,且平面PAC⊥平面PBC,那么三棱锥PABC﹣外接球的体积为()A.B.C.D.6.已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是()A.πB.2πC.πD.3π7.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的表面积为()A.4πB.8πC.12πD.16π8.三棱锥PABC﹣中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=1,PA=,则该三棱锥外接球的表面积为()A.5πB.C.20πD.4π9.已知A,B,C点在球O的球面上,∠BAC=90°,AB=AC=2.球心O到平面ABC的距离为1,则球O的表面积为()A.12πB.16πC.36πD.20π10.如图,是一个空间几何体的三视图,则这个几何体的外接球的表面积是()A.56πcm2B.77πcm2C.D.11.三棱锥SABC﹣的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=1,则球O的表面积为()A.B.C.3πD.12π12.已知在三棱锥PABC﹣中,PA=PB=BC=1,AB=,AB⊥BC,平面PAB⊥平面ABC,若三棱锥的顶点在同一个球面上,则该球的表面积是()A.πB.3πC.D.2π13.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为()A.4πB.12πC.16πD.32π14.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥OABC﹣体积的最大值为36,则球O的表面积为()A.36πB.64πC.144πD.256π15.设三棱柱ABCA﹣1B1C1的侧棱垂直于底面,AB=AC=2,∠BAC=90°,AA1=2,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是()A.4πB.8πC.12πD.16π16.一个三棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形,则此三棱锥外接球的表面积为()A.B.9πC.4πD.π17.已知如图所示的三棱锥DABC﹣的四个顶点均在球O的球面上,△ABC和△DBC所在平面相互垂直,AB=3,AC=,BC=CD=BD=2,则球O的表面积为()A.4πB.12πC.16πD.36π18.一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为,二面角DACB﹣﹣的余弦值为,则下列论断正确的是()A.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3πB.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4πC.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为D.不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上19.已知三棱锥SABC﹣的所有顶点都在球O的球面上,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,SA⊥面ABC,则球O的表面积为()A.4πB.12πC.16πD.64π20.棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()A.3πB.4πC.3D.6π二.填空题(共5小题)21.已知正四棱锥OABCD﹣的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为.22.已知H是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为.23.如图,已知球O的面上四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于.24.正四棱锥SABCD﹣的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为.25.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于.几何体与球的体积表面积参考答案与试题解析一.选择题(共20小题)1.(2012•新课标)平面α截球O的球面...