几何体与球的体积表面积一．选择题（共20小题）1．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π2．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）A．B．C．4πD．3．已知三棱锥OABC﹣，A，B，C三点均在球心为O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥OABC﹣的体积为，则球O的表面积是（）A．544πB．16πC．πD．64π4．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．32π5．已知在三棱锥PABC﹣中，VPABC﹣=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥PABC﹣外接球的体积为（）A．B．C．D．6．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）A．πB．2πC．πD．3π7．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π8．三棱锥PABC﹣中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π9．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π10．如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（）A．56πcm2B．77πcm2C．D．11．三棱锥SABC﹣的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为（）A．B．C．3πD．12π12．已知在三棱锥PABC﹣中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．πB．3πC．D．2π13．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π14．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC﹣体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π15．设三棱柱ABCA﹣1B1C1的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA1=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A．4πB．8πC．12πD．16π16．一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．B．9πC．4πD．π17．已知如图所示的三棱锥DABC﹣的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．36π18．一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角DACB﹣﹣的余弦值为，则下列论断正确的是（）A．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3πB．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4πC．空间四边形ABCD的四个顶点在同一球上且此球的表面积为D．不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上19．已知三棱锥SABC﹣的所有顶点都在球O的球面上，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，SA⊥面ABC，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．64π20．棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．3D．6π二．填空题（共5小题）21．已知正四棱锥OABCD﹣的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为．22．已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为．23．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于．24．正四棱锥SABCD﹣的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为．25．设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．几何体与球的体积表面积参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2012•新课标）平面α截球O的球面...
