几何图计算公式VIP专享VIP免费

§5立体图形1.立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心图形体积、表面积、侧面积、几何重心[立方体]a为棱长，d为对角线体积表面积侧面积对角线重心G在对角线交点上[长方体]a,b,h分别为长,宽,高,d为对角线体积表面积侧面积对角线重心G在对角线交点上[三棱柱]a,b,c分别为边长，h为高体积V=Fh(式中F为底面积)表面积S=2F+M(式中F为底面积)侧面积M=(a+b+c)h重心（P,Q分别为上下底重心）初等数学初等几何图形体积、表面积、侧面积、几何重心[正六棱柱]a为底边长，h为高，d为对角线体积表面积侧面积对角线重心（P,Q分别为上下底重心）[正棱锥]n为棱数，a为底边长，h为高，g为斜高体积表面积侧面积(式中F为底面积,F'为一侧三角形面积)重心（Q为底面的重心）[四面体]a,b,c,p,q,r为棱长体积重心(P为顶点，Q为底面的重心)[棱台]体积（式中F,F'分别为上下底面积）重心图形体积、表面积、侧面积、几何重心h为高(P，Q分别为上下底重心)[正棱台]a'，a分别为上下底边长，n为棱数，h为高，g为斜高体积侧面积表面积S=M+F+F'（式中F,F'分别为上下底面积）重心(P，Q分别为上下底重心)[截头方锥体]两底为矩形，a'，b'，a，b分别为上下底边长，h为高，a1为截头棱长体积重心(P，Q分别为上下底重心)[楔形]体积重心(P为上棱中点，Q为下底面重心)图形体积、表面积、侧面积、几何重心底为矩形，a，b分别为其边长，h为高，a'为上棱长[球体]r为半径，d为直径体积表面积重心G与球心O重合[半球体]r为半径，O为球心体积表面积侧面积重心[球扇形（球状楔）]体积表面积侧面积图形体积、表面积、侧面积、几何重心r为球半径，α为锥角（弧度），a为弓形底圆半径，h为拱高重心[球冠（球缺）]r为球半径，a为拱底圆半径，h为拱高体积表面积侧面积重心[球台]r为球半径，a',a分别为上下底圆的半径，h为高体积表面积侧面积重心图形体积、表面积、侧面积、几何重心（Q为下底圆心）[圆环胎]R为中心半径，D为中心直径，r为圆截面半径，d为圆截面直径体积表面积重心G在圆环的中心上[圆柱体]r为底面半径，h为高体积表面积侧面积重心（P,Q分别为上下底圆心）图形体积、表面积、侧面积、几何重心[中空圆柱体（管）]R为外半径，r为内半径，h为高体积表面积侧面积式中t为管壁厚，为平均半径重心[斜截圆柱体]r为底圆半径，h,H分别为最小，最大高度，α为截角，D为截头椭圆轴体积表面积侧面积截头椭圆轴重心（GQ为重心到底面距离，GK为重心到轴线OO'的距离）[圆柱截段]h为截段最大高度，b为底面拱高，2a为底面弦长，r为底面半径，2α为弧所对应圆心角（弧度）体积侧面积图形体积、表面积、侧面积、几何重心[椭球体]a，b，c为半轴体积重心G在椭球中心O上[圆锥体]r为底圆半径，h为高，l为母线体积表面积侧面积母线重心（Q为底圆中心，O为圆锥顶点）[圆台]r,R分别为上,下底圆半径，h为高，l为母线体积表面积侧面积母线圆锥高（母线交点到底圆的距离)重心(P,Q分别为上下底圆心）图形体积、表面积、侧面积、几何重心[拟棱台]上下底平行，F'，F分别为上，下底面积，F0为中截面面积，h为高体积[注]棱台、圆台、球台、圆锥、棱柱、圆柱等都是拟棱台的特例[桶形体]d为上，下底圆直径，D为中截面面积，h为高母线为圆弧时：体积母线为抛物线时：体积重心(P,Q分别为上下底圆心）2.正多面体[正四面体][正八面体][正十二面体][正二十面体]图形面数f481220棱数k6123030顶点数e462012体积V0.1179a30.4714a37.6631a32.1817a3表面积S1.7321a23.4641a220.6457a28.6603a2表中a为棱长[欧拉公式]一个多面体的面数为f，棱数为k，顶点数为e，它们之间满足e-k+f=2