高斯算法德国有一位世界著名的数学家叫高斯，他上学时，老师出了一道数学题：1＋2＋3＋……＋100＝？，小高斯看了看题目，想了一下，很快说出结果是5050。他的同学无不为之惊奇，甚至还有的同学以为他在瞎说。但小高斯得出的结果被确定是正确的。同学们，你们知道他是怎么算出来的吗？原来小高斯在认真审题的基础上，根据题目的特点，发现了这样的有趣现象：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，50＋51＝101，一共有多少个101呢？100个数，每两个数是一对，共有50对，即共有50个101，所以1＋2＋3＋……＋100＝101×50＝5050。由此归纳出一个公式，是等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2。在数学上，人们把1～100这些数中的每个数都叫做项，并把这样的一串数称做等差数列。这就是“高斯算法”的公式。有了它，好多数学竞赛中的问题解答起来就方便多了。【例1】计算：6000－1－2－3－…－99－100分析：可先利用减法的性质，把原题变为6000－（1＋2＋3＋＋4＋…＋100），然后再利用高斯求和公式计算。所以原式＝6000－（1＋100）×50＝6000－5050＝950。【例2】计算：1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋…＋25＋26＋27－28。【技巧点拨】仔细观察这个算式，发现它很有规律地出现着一些【技巧点拨】仔细观察这个算式，发现它很有规律地出现着一些““减数减数””。因此计算时应特别细心。在次介绍了三种解法。解法一可这样想：开始我们把减数当成加数来算了，所以后来应减去这些减数的和的所以后来应减去这些减数的和的22倍。解法二可这样想：四个数为解法二可这样想：四个数为11组，28个数就个数就77组，所以项数是组，所以项数是77。解法一：变减为加，整体推算。（其中减数为4的倍数，共28÷4＝7个。（1＋28）×28÷2－[(4＋28)×7÷2]×2＝182解法二：分组累计。从头算起每4个数为一组，分别计算每组数的得数为2、10、18、…、50。其和为（2＋5）×7÷2＝182解法三：加数减数分别统计。减数全部拿出以后，剩下的加数是1＋2＋3＋5＋6＋7＋9＋……＋25＋26＋27。把这些数每三个一组，并求出每组之和：（1＋2＋3）＋（5＋6＋7）＋……＋25＋26＋27＝6＋18＋……＋78＝（6＋18）×7÷2＝294。七个减数的和为（4＋28）×7÷2＝112。原式的得数为294－112＝182。【例3】有一列数：19，22、25、28、……，请问，这列数的前99个数（从19开始算起）的总和是多少？【解答】求总和必须先算出这个数列的末项（即第99个数）是多少。仔细观察它们的前几项，...
