高斯算法德国有一位世界著名的数学家叫高斯，他上学时，老师出了一道数学题：1＋2＋3＋……＋100＝
，小高斯看了看题目，想了一下，很快说出结果是5050
他的同学无不为之惊奇，甚至还有的同学以为他在瞎说
但小高斯得出的结果被确定是正确的
同学们，你们知道他是怎么算出来的吗
原来小高斯在认真审题的基础上，根据题目的特点，发现了这样的有趣现象：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，50＋51＝101，一共有多少个101呢
100个数，每两个数是一对，共有50对，即共有50个101，所以1＋2＋3＋……＋100＝101×50＝5050
由此归纳出一个公式，是等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
在数学上，人们把1～100这些数中的每个数都叫做项，并把这样的一串数称做等差数列
这就是“高斯算法”的公式
有了它，好多数学竞赛中的问题解答起来就方便多了
【例1】计算：6000－1－2－3－…－99－100分析：可先利用减法的性质，把原题变为6000－（1＋2＋3＋＋4＋…＋100），然后再利用高斯求和公式计算
所以原式＝6000－（1＋100）×50＝6000－5050＝950
【例2】计算：1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋…＋25＋26＋27－28
【技巧点拨】仔细观察这个算式，发现它很有规律地出现着一些【技巧点拨】仔细观察这个算式，发现它很有规律地出现着一些““减数减数””
因此计算时应特别细心
在次介绍了三种解法
解法一可这样想：开始我们把减数当成加数来算了，所以后来应减去这些减数的和的所以后来应减去这些减数的和的22倍
解法二可这样想：四个数为解法二可这样想：四个数为11组，28个数就个数就77组，所以项数是组，所以项数是77
解法一：变减为加，整体推算
（其中减数为4的倍数，共28÷4＝7个
（1＋28）×28÷2－[(4＋28)×7÷2]×2＝
