姚天任现代数字信号处理习题解答第二章答案

1 2．1 已知x是一平稳随机信号，取1、0、-1 三个值的概率相等。用 x对载波)(nc进行调制后在噪声信道中传输。接受信号为 Mnnvnxcny,,1,0 ),()()( 式中)(nv是方差为 2v 的零均值白色高斯噪声，与 x相互独立。上式用矢量表示为 vcxy （1） 求条件概率函数)/()/(xyfyxf和。 （2） 由y求 x的四种估计：最大后验概率估计xMAPˆ，最大似然估计xMLˆ，最小均方误差估计xMSˆ，最小线性均方误差估计xLMSˆ。并用图形对它们进行比较。 解： （1） 先求)/(xyf ，显然在这种情况下，y是一个1M的正态随机矢量， ,][/cxvcxEmxy ImmMvTTTxyxyxyvvEcxvcxcxvcxEyyE12///][ ]))([( ]))([( )]()(1exp[)2( )](1)(21exp[][)2(1)/(222/)1(21221)1(221cxycxycxycxyvxyfTvMvMvTMMI 求)/(yxf。 )/(yxP=)()()/()(),(yfxPxyfyfyxf 已知)1(31)(31)1(31)(xxxxP 简记)/()/(ayfaxyf 根据全概率公式，得： 2 )]1/()0/()1/([31 )1()1/( )0()0/()1()1/()()(xyYPxyYPxyYPxPxyYPxPxyYPxPxyYPyYPyF )]1/()0/()1/([31)()(yfyfyfydydFyf 记)1/()0/()1/(ˆyfyfyfA，则 AyfyxPAyfyxPAyfAyfyxP)1/()/1(,)0/()/0()1/(31)1/(31)/1( 同理： 由 )/(yxP 的分布律，我们可以容易得到)/(yxf Axyfxyfxyfyxf/)]1()1/()()0/()1()1/([)/( （2） 求最大似然估计xMLˆ 已知：0ˆ)/(ln(xxxyfMLx yccycccxycccxycxycxcxycxyxcxycxyTTMLTTvTTvTvTvMvxˆ0)(1])()([21)]()(21[)]}()(21exp[)2ln{(ˆ2222212解得： 求最小均方误差估计xMSˆ 3 )2(2)2(2]2ex p[]2ex p[]ex p[]2ex p[]2ex p[2,2, ]ex p[]ex p[]ex p[]ex p[]ex p[ ]21ex p[ )]2(21ex p[)]2(21ex p[)]2(21ex p[)]2(21ex p[ )]2(21ex p[1 )]2(21ex p[1)]1/()1/([1 )]1()1/()()0/()1()1/([)/(22222222222222yachyashyayaayayayaycccaccycyccycycycycyyycccyyy...