例 1:利用计算器,求方程0122xx的一个近似解(精确到0.1).【解 】设2( )21f xxx,先画出函数图象的简图. ( 如右图所示 ) 因为(2)10,(3)20ff,所以在区间 (2,3) 内,方程2210xx有一解,记为1x . 取 2 与 3的平均数 2.5 ,因为(2.5)0.250f,所以122.5x. 再取 2 与 2.5的平均数 2.25,因为(2.25)0.43750f,所以12.252.5x. 如此继续下去,得1(2)0,(3)0(2,3)ffx1(2)0,(2.5)0(2, 2.5)ffx1(2.25)0,(2.5)0(2.25, 2.5)ffx1(2.375)0,(2.5)0(2.375, 2.5)ffx1(2.375)0,(2.4375)0(2.375,ffx2.4375) ,因为 2.375与 2.4375精确到 0.1的近似值都为 2.4 ,所以此方程的近似解为12.4x. 利用同样的方法,还可以求出方程的另一个近似解. 点评 : ①第一步确定零点所在的大致区间),(ba,可利用函数性质, 也可借助计算机或计算器,但尽量取端点为整数的区间,尽量缩短区间长度,通常可确定一个长度为1 的区间;②建议列表样式如下:零点所在区间区间中点函数值区间长度]3,2[0)5.2(f1 ]5.2,2[0)25.2(f0.5 ]5.2,25.2[0)375.2(f0.25 ]5.2,375.2[0)4375.2(f0.125 如此列表的优势:计算步数明确,区间长度小于精度时,即为计算的最后一步.例 2:利用计算器,求方程xx3lg的近似解(精确到0.1).分析: 分别画函数lgyx 和3yx的图象,在两个函数图象的交点处,函数值相等.因此,这个程xx3lg的 解 . 由 函 数lgyx 与点的横坐标就是方3yx 的图象可以发现, 方程xx3lg有惟一解,记为1x ,并且这个解在区间(2,3) 内. 【解】设( )lg3f xxx,利用计算器计算得1(2)0,(3)0(2,3)ffx1(2.5)0,(3)0(2.5,3)ffx1(2.5)0,(2.75)0(2.5, 2.75)ffx1(2.5)0,(2.625)0(2.5, 2.625)ffx(2.5625)0,(2.625)0ff1x(2.5625,2.625)因为 2.5625与 2.625精确到 0.1的近似值都为 2.6 ,所以此方程的近似解为12.6x. 思考 : 发现计算的结果约稳定在2.58717. 这实际上是求方程近似解的另一种方法——迭代法.除了二分法、迭代法,求方程近似解的方法还有牛顿切线法、弦切法等.例 3:利用计算器,求方程24xx的近似解(精确到0.1).【解】方程 24xx可以化为 24xx .分别画函数2xy与4yx 的图象,由图象可以知道,方程24xx的解在区间 (1,2) 内,那么对于区间(1,2) ,利用二分法就可以求得它的近似解为1.4x. 追踪训练一1.设0x 是方程 ln4xx的解,则0x 所在的区间为(B )A. (3, 4)B. (2,3)C. (1,2)D. (0,1)2.估算方...