用因式分解法解一元二次方程知识点+经典例题+综合练习---详细答案

- 1 - 用因式分解法解一元二次方程【主体知识归纳】1．因式分解法若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x2－ 9＝0，这个方程可变形为( x＋3)( x－ 3) ＝0，要( x＋3)( x－3) 等于 0，必须并且只需 ( x＋3) 等于 0 或( x－ 3) 等于 0，因此，解方程 ( x＋3)( x－3) ＝ 0 就相当于解方程x＋ 3＝0 或 x－3＝0 了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2．因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A· B＝0A＝0 或 B＝ 0．【基础知识讲解】1．只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0 的时候， 才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．2．在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便．因此，在遇到一道题时， 应选择适当的方法去解．配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．而在以后的学习中，会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重要的数学方法．【例题精讲】例 1：用因式分解法解下列方程：(1) y2＋7y＋6＝0； (2)t (2 t －1) ＝3(2 t －1) ； (3)(2x－1)( x－1) ＝ 1．解： (1) 方程可变形为 ( y＋1)( y＋6) ＝0， y＋1＝0 或 y＋6＝0，∴ y1＝－ 1， y2＝－ 6．(2) 方程可变形为t (2 t －1) － 3(2 t －1) ＝0，(2 t －1)( t －3) ＝0，2t －1＝0 或 t － 3＝0，∴ t 1＝21 ， t 2＝3．(3) 方程可变形为2x2－3x＝0．x(2 x－3) ＝0，x＝ 0 或 2x－3＝0．∴x1＝0，x2＝23 ．说明： (1) 在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．(2) 应用因式分解法解形如( x－a)( x－b) ＝c 的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如( x－e)( x－f ) ＝0 的形式，这时才有x1＝e，x2＝f ，否则会产生错误，如(3) 可能产生如下的错解：- 2 - 原方程变形为：2x－1...