用构造法求数列的通项公式

用构造法求数列的通项公式求数列的通项公式是高考重点考查的内容，作为两类特殊数列----等差数列· 等比数列可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，之后再应用各自的通项公式求解，体现化归思想在数列中的具体应用例 1:（06 年福建高考题）数列nnnnaaaaa则中12,1,11( ) A．n2B．12nC．12nD．12n解法 1：121nnaa又211a1na是首项为 2 公比为 2 的等比数列12,22211nnnnnaa,所以选 C 解法 2 归纳总结：若数列na满足qpqpaann,1(1为常数），则令)(1nnapa来构造等比数列，并利用对应项相等求的值，求通项公式。例 2：数列na中，nnnaaaaa23,3,11221，则na。解：)(2112nnnnaaaa212aa1nnaa为首项为 2 公比也为 2 的等比数列。112nnnaa，（n>1）n>1 时显然 n=1 时满足上式小结：先构造nnaa1等比数列，再用叠加法 ,等比数列求和求出通项公式，例 3：已知数列na中)3(,32,2,52121naaaaannn求这个数列的通项公式。解：2132nnnaaa又121,7nnaaaa形成首项为 7，公比为 3 的等比数列，则2137nnnaa⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①又)3(3211nnnnaaaa，13312aa，13nnaa形成了一个首项为— 13，公比为— 1 的等比数列则21)1()13(3nnnaa⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②①3②11)1(13374nnna小结：本题是两次构造等比数列，属于构造方面比较级，最终用加减消元的方法确定出数列的通项公式。例 4：设数列na的前项和为nnnnSaS22, 若成立， (1) 求证：12nnna是等比数列。(2)求这个数列的通项公式证明： (1) 当2,)1(2,1111aababn又nnnSbab)1(2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①111)1(2nnnSbab⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯②②—①11)1(2nnnnababab当2b时，有nnnaa221又12111a12nnna为首项为 1，公比为 2 的等比数列，(2) 小结：本题构造非常特殊，要注意恰当的化简和提取公因式，本题集中体现了构造等比数列的价值与魅力，同时也彰显构造思想在高考中的地位和作用。例 5：数列na满足111232,3nnnaaa，则naA．nn2)13(B．12)36(nnC．12)12(3nnD．12)23(nn解：322,2321111nnnnnnnaaaanna2构成了一个首项这23 ，公差为 3 的等差数列，112)36()233(22nnnnna所以选 B。小结：构造等比数列，注意形nna2，当1nn时，变为112nna。例 6：已知函数)0(,)2()(2xxxf，又数列na中21a，其前 n 项和为,nS)(Nn，对所有大于 1 的自然数 n 都有)(1nnSfS，求数列na的通项公式。解：2112)2()(,)2()(nnnSSfSxxfnS是首项为2 ，公差为2 的等差数列。...