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最新重点小学奥数公因数和公倍数

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第三讲:公因数和公倍数;匚|;」(匸知识点拨一、公约数的概念与最大公约数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。0 被排除在约数与倍数之外。例如:的约数有:的约数有:和的公约数有:,其中是和的最大公约数,记作(,)1.求最大公约数的方法① 分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来.例如:231=3X7X11,252=加 x32x7,所以(231,252)=3x7=21;2|1812② 短除法:先找出所有共有的约数,然后相乘.例如:3|96,所以(12,18)=2x3=6;32③ 辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数.用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下:先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数;再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数;又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数;这样逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数是 0 为止.那么,最后一个除数就是所求的最大公约数.如果最后的除数是 1,那么原来的两个数是互质的.例如,求 600 和 1515 的最大公约数:1515 十 600=2315;600 十 315=1285;315 十 285=130;285 十 30=915;30-15=20;所以 1515 和 600 的最.大公约数是 15.......2.最大公约数的性质…① 几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数;② 几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数;③ 几个数都乘以一个自然数n,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n.二、公倍数的概念与最小公倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。例如:的倍数有:的倍数有:和的公倍数有:,其中是和的最小公倍数,记作,1 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法;例如:231=3x7x11,252=2x32x7,所以[231,252]=22x32x7x11=2772;③[a,b]=axb(a,b)「」(二例题精讲②短除法求最小公倍数;2|1812例如:396,所以[18,12]=2x3x3x2=36;32最小公倍数的性质① 两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数.② 两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积.③ 两个数具有倍数关系,则它们的最大公约数是其中较小的数,最小公倍数是较大的数.三、最大公约数与最小公倍数的常用性质1.两个自然数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质。如果m 为 A、B 的最大公约数,且 A=ma,B-mb,那么 a、b 互质,所以 A、B 的最小公倍数为 mab,所以最大公约...

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