第三讲：公因数和公倍数;匚|;」（匸知识点拨一、公约数的概念与最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。0 被排除在约数与倍数之外。例如：的约数有：的约数有：和的公约数有：，其中是和的最大公约数，记作（，）1.求最大公约数的方法① 分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来.例如：231=3X7X11，252=加 x32x7，所以（231,252）=3x7=21;2|1812② 短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘.例如：3|96，所以（12,18）=2x3=6;32③ 辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数.用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是 0 为止.那么，最后一个除数就是所求的最大公约数.如果最后的除数是 1,那么原来的两个数是互质的.例如，求 600 和 1515 的最大公约数：1515 十 600=2315；600 十 315=1285；315 十 285=130；285 十 30=915；30-15=20;所以 1515 和 600 的最.大公约数是 15.......2.最大公约数的性质…① 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；② 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③ 几个数都乘以一个自然数n，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n.二、公倍数的概念与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。例如：的倍数有：的倍数有：和的公倍数有：，其中是和的最小公倍数，记作，1 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：231=3x7x11，252=2x32x7，所以[231,252]=22x32x7x11=2772；③[a,b]=axb(a,b)「」（二例题精讲②短除法求最小公倍数;2|1812例如：396,所以[18,12]=2x3x3x2=36;32最小公倍数的性质① 两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数.② 两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积.③ 两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数.三、最大公约数与最小公倍数的常用性质1.两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。如果m 为 A、B 的最大公约数，且 A=ma,B-mb，那么 a、b 互质，所以 A、B 的最小公倍数为 mab,所以最大公约...
