第三讲：公因数和公倍数;匚|;」（匸知识点拨一、公约数的概念与最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数
0 被排除在约数与倍数之外
例如：的约数有：的约数有：和的公约数有：，其中是和的最大公约数，记作（，）1
求最大公约数的方法① 分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来
例如：231=3X7X11，252=加 x32x7，所以（231,252）=3x7=21;2|1812② 短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘
例如：3|96，所以（12,18）=2x3=6;32③ 辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数
用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是 0 为止
那么，最后一个除数就是所求的最大公约数
如果最后的除数是 1,那么原来的两个数是互质的
例如，求 600 和 1515 的最大公约数：1515 十 600=2315；600 十 315=1285；315 十 285=130；285 十 30=915；30-15=20;所以 1515 和 600 的最
大公约数是 15
最大公约数的性质…① 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；② 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③ 几个数都乘以一个自然数n，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n
二、公倍数的概念与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数
例如：的倍数有：的倍数有：和的公倍数有：，其中是和的最小公倍数，记作，1 求最小公倍数的方法①分解质
