直线与园圆与圆的位置关系知识点及习题VIP专享

直线与圆、圆与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点 ( 切点）；3、直线与圆相交dr有两个交点；drd=rrd二、切线的判定定理与性质（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： MNOA且 MN 过半径 OA外端∴ MN 是⊙ O 的切线（2）性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（如上图）①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。例 1、 在中，BC=6cm ，∠B=30° ，∠C=45° ，以 A 为圆心，当半径 r 多长时所作的⊙A 与直线 BC 相切？相交？相离？解题思路： 作 AD ⊥BC 于 D 在中，∠ B=30°∴在中，∠ C=45°∴ CD=AD BC=6cm ∴∴NMAOPBAOBACDO∴ 当时， ⊙A 与 BC 相切；当时， ⊙A 与 BC 相交；当时， ⊙ A 与 BC 相离。例 2．如图，AB 为⊙ O 的直径，C 是⊙ O 上一点，D 在 AB 的延长线上， 且∠ DCB=? ∠A．（1）CD 与⊙ O 相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若 CD 与⊙ O 相切，且∠ D=30° ，BD=10 ，求⊙ O 的半径．解题思路：（1）要说明 CD 是否是⊙ O 的切线，只要说明OC 是否垂直于CD，垂足为C，?因为 C 点已在圆上．由已知易得：∠A=30° ，又由∠ DCB= ∠ A=30° 得： BC=BD=10 解：（1）CD 与⊙ O 相切理由：① C 点在⊙ O 上（已知）② AB 是直径∴∠ ACB=90° ，即∠ ACO+ ∠OCB=90° ∠ A= ∠OCA 且∠ DCB= ∠A ∴∠ OCA= ∠DCB ∴∠ OCD=90°综上： CD 是⊙ O 的切线．（2）在 Rt△OCD 中，∠ D=30°∴∠ COD=60°∴∠ A=30°∴∠ BCD=30°∴BC=BD=10 ∴AB=20 ，∴ r=10 答：（1）CD 是⊙ O 的切线，（2）⊙ O 的半径是 10．三、切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： PA 、 PB 是的两条切线∴ PAPB PO 平分BPA（证明）四、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在⊙ O 中， 弦 AB 、 CD 相交于点 P ，PODCBAPBAO∴ PA PBPC PD（相似）（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在...