直线与圆专题讲义教师版

一、 知识梳理1．点到直线距离公式：点),(00 yxP到直线:0l axbyc的距离为：0022axbycdab2.已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01CByAx，2l：02CByAx，则1l 与2l 的距离为2221BACCd3．两条直线的位置关系：直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注222111::bxkylbxkyl21,21bbkk121 kk21,ll有斜率4. 已知 l1:A 1x+B 1y+C 1=0，l2:A 2x+B 2y+C 2=0，则 l1 ⊥l2 的充要条件是A 1A 2+B1B2=0。5．圆的方程：⑴标准方程：①222)()(rbyax；②222ryx。⑵一般方程：022FEyDxyx（)0422FED注： Ax 2+Bxy+Cy 2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0 且 B=0 且 D 2+E2－4AF>0 ；6．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。7．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系： （ d 表示点到圆心的距离）①Rd点在圆上；②Rd点在圆内；③Rd点在圆外。⑵直线与圆的位置关系：（ d 表示圆心到直线的距离）①Rd相切；②Rd相交；③Rd相离。⑶圆与圆的位置关系： （ d 表示圆心距，rR,表示两圆半径，且rR）①rRd相离；②rRd外切；③rRdrR相交；④rRd内切；⑤rRd0内含。8、直线与圆相交所得弦长22|| 2ABrd9. 过圆 x2+y2=r2 上的点 M(x 0,y0)的切线方程为：x0x+y 0y=r 2; 10. 以 A(x 1，y 2)、B(x 2,y2)为直径的圆的方程是(x－x 1)(x － x2)+(y － y1)(y－y 2)=0; 教学内容第 2 页 共 6 页二、课堂训练1. （最值问题） 已知实数 x、 y 满足方程01422xyx，（1）求xy 的最大值和最小值；（2）求yx的最大值和最小值；（3）求22yx的最大值和最小值。【小结】：方程求最值首推几何法 ，几何法应用的前提是要熟练的掌握所求表达式的几何含义 。2. （位置关系） 设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切，则nm的取值范围是（）【小结】：直线与圆锥曲线相切条件一般情况下需要联立方程令，而对于圆可特殊的表示为点到直线的距离 。3. （对称问题） 圆4)1()3(:221yxC关于直线0yx对称的圆2C 的方程为 :( ) A. 4)1()3(22yx B. 4)3()1(22yxC. 4)3()1(22yx D. 4)1()3(22yx【思考】：圆关于直线的对称问题实际上是求圆心关于直线的对称点，那直线关于直线的对称问题？4. （图像法） 若曲线21xy与直线bxy始终有两个交点，则b 的取值范围是 __________. 5. （定点问题） 圆 C：(x－1)2＋( y－2)2＝ 25，直线 l ：(2 m＋1) x＋( m＋1) y＝7m＋4 ( m∈R...