1 / 9 高考中数学直线和圆的解法1、直线的倾斜角 ：（ 1）定义 ：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线 l ，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向转 到和直线 l 重合 时所转的 最小正角 记为，那么就叫做直线的倾斜角
当直线 l 与 x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围,0
如（ 1）直线023cosyx的倾斜角的范围是 ____（答：5[0][)66，，）；（2）过点),0(),1,3(mQP的直线的倾斜角的范围m那么],32,3[值的范围是 ______（答：42mm或）2、直线的斜率 ：（1）定义 ：倾斜角不是 90° 的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即 k ＝tan(≠90° ) ；倾斜角为 90° 的直线没有斜率；（2）斜率公式 ：经过两点111(,)P x y、222(,)P xy的直线的斜率为212121xxxxyyk；（3）直线的方向向量(1, )ak ，直线的方向向量与直线的斜率有何关系
（4）应用 ：证明三点共线：ABBCkk
提醒：（1）直线的倾斜角 α 一定存在，但斜率不一定存在
（2）直线的倾斜角与斜率的变化关系：若直线存在斜率k，而倾斜角为 α ，则 k=tanα
当倾斜角是锐角是，斜率k 随着倾斜角 α 的增大而增大
当 α 是钝角时， k 与α 同增减
（3）斜率的求法：依据倾斜角：，2tank，牢记图像依据两点的坐标：211212xxxxyyk依据直线方程：化为斜截式αO K 2 / 9 当已知 k，求倾斜角 α 时：k≥0 时，α =arctank ；k
