1 / 9 高考中数学直线和圆的解法1、直线的倾斜角 ：（ 1）定义 ：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线 l ，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向转 到和直线 l 重合 时所转的 最小正角 记为，那么就叫做直线的倾斜角。 当直线 l 与 x 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围,0。如（ 1）直线023cosyx的倾斜角的范围是 ____（答：5[0][)66，，）；（2）过点),0(),1,3(mQP的直线的倾斜角的范围m那么],32,3[值的范围是 ______（答：42mm或）2、直线的斜率 ：（1）定义 ：倾斜角不是 90° 的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即 k ＝tan(≠90° ) ；倾斜角为 90° 的直线没有斜率；（2）斜率公式 ：经过两点111(,)P x y、222(,)P xy的直线的斜率为212121xxxxyyk；（3）直线的方向向量(1, )ak ，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用 ：证明三点共线：ABBCkk。提醒：（1）直线的倾斜角 α 一定存在，但斜率不一定存在。（2）直线的倾斜角与斜率的变化关系：若直线存在斜率k，而倾斜角为 α ，则 k=tanα . 当倾斜角是锐角是，斜率k 随着倾斜角 α 的增大而增大。当 α 是钝角时， k 与α 同增减. （3）斜率的求法：依据倾斜角：，2tank，牢记图像依据两点的坐标：211212xxxxyyk依据直线方程：化为斜截式αO K 2 / 9 当已知 k，求倾斜角 α 时：k≥0 时，α =arctank ；k<0 时，α =π +arctank 。（4）kal，的方向向量之一：直线1（你知道如何由直线的方向向量来求斜率吗？）如(1)两条直线斜率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数,x y 满足 3250xy(31x)，则xy 的最大值、最小值分别为 ______（答：2 , 13）3、直线的方程 ：（ 1）点斜式 ：已知直线过点00(,)xy斜率为 k ，则直线方程为00()yyk xx,它不包括垂直于 x 轴的直线。（2）斜截式 ：已知直线在 y 轴上的截距为 b 和斜率 k ，则直线方程为 ykxb ,它不包括垂直于 x 轴的直线。（3）两点式 ：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P xy两点，则直线方程为121121xxxxyyyy，它不包括垂直于坐标轴的直线。（4）截距式 ：已知直线在 x 轴和 y 轴上的截距为,a b,则直线方程为1byax，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。（5）一般式 ：任何直线均可写成0AxByC(A,B 不同时为 0)的形式。如（1）经...
