直线与方程知识点与例题

直线与方程知识点与经典例题一、知识点（1）直线的倾斜角定义 ：x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地， 当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0° ≤α ＜ 180°性质 ：直线的倾斜角α =90° 时， 斜率不存在， 即直线与y 轴平行或者重合.当 α =0° 时， 斜率 k=0；当 090 时，斜率0k，随着 α的增大，斜率k 也增大；当 90180 时，斜率0k，随着 α的增大，斜率k 也增大 .（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90° 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，0k；当180,90时，0k；当90 时， k 不存在。②过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面四点：(1) 当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90° ；(2) k 与 P1、P2 的顺序无关； (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：)(11xxkyy直线斜率 k，且过点11, yx注意： 当直线的斜率为0° 时， k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90° 时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在 y 轴上的截距为b③两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy ）直线两点11, yx，22, yx④截矩式：1xyab其中直线 l 与 x 轴交于点 ( ,0)a, 与 y 轴交于点 (0, )b , 即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为,a b 。⑤一般式：0CByAx（A，B 不全为 0）注意： ○1 各式的适用范围○2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：by（b 为常数）；平行于 y 轴的直线：ax（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000CyBxA（00, BA是不全为0 的常数）的直线系：000CyBxA（C为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线0000CyBxA（00 , BA是不全为0 的常数）的直线系：000CyAxB（C为常数）（三）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：00xxkyy，直线过定点00, yx；（ⅱ）过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为0222111CyBxACyBxA（为参数），其中直线2l不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当111 :bx...