1 / 3 课题：《直线与椭圆——弦长》日期： 11 月 26 日（编号）姓名班级导学设计学习目标 ：1.理解直线和椭圆位置关系并能求相交时弦长。2.会求椭圆的切线方程和弦长及三角形有关问题3.理解点差法在解决与弦中点和斜率有关问题中所表现出的“设而不求”思想问题探究：一、直线和椭圆相交时的弦长问题弦长公式22121221111ABkxxkyyak注：2121212()4xxxxx x 而12xx 和12x x 可用韦达定理解决，不必求出1x和2x 的精确值，“设而不求”思想初现。二、 三角形面积（1）过 x 轴上一定点 H 的直线 l 与椭圆22221xyab交于 A 、 B 两点，求AOBS1212AOBSOHyyg（2）过 y 轴上一定点 H 的直线 l 与椭圆22221xyba交于 A 、 B 两点，求AOBS1212AOBSOHxxg（3）弦任意，点任意12S弦长×点线距三、弦的中点问题（1）中点弦所在直线方程问题（2）平行弦中点轨迹（3）共点弦中点轨迹（4）其他问题【例题解析】 例 1：设 AB 是过椭圆14522yx的右焦点的弦， 且 AB 的倾斜角为3，求 AB 所在的直线方程及AB 的弦长2 / 3 导学设计例 2：已知椭圆方程为2212xy，内有一条以点11,2P为中点的弦 AB ，求 AB 所在的直线 l 的方程及 AB 的弦长。例 3：点 p 是椭圆192522yx上一点，以点p 及焦点21, FF为顶点的三角形的面积为8，求点 p 的坐标 .3 / 3
