直线圆圆锥曲线基础知识总结

《直线· 圆· 圆锥曲线》基础知识总结第一章 . 直线与方程1. 直线的倾斜角与斜率：⑴ . 直线的倾斜角及斜率：直线l 与 x 轴正方向所成的角称为直线的倾斜角。0,⑵ .直线的斜率：定义 i tank（2），当0,2时， k ＞0，且 k 随的增大而增大；当,2时， k ＜0，也有 k 随的增大而增大。如： 若3 ＜ k＜3 ，则20,,33等。定义 ii 经过 A11,xy、 B22,xy两点的直线的斜率2121yykxx，（210xx）2.直线方程的几种形式：⑴ .点斜式：00,p xy，斜率 k,则直线的方程为：00()yyk xx⑵ .斜截式：斜率为k,纵截距为 b, 则直线的方程为：ykxb⑶ .两点式：已知两点112(,)px x和222(,)pxy，则：（21xx ）（1yy ）＝211yyx x⑷ .截距式：设a 为横截距， b 为纵截距，则直线方程为：1xyab（a≠o,b≠ 0）在两坐标轴上截距相等的直线，要么过原点，要么k＝－ 1。⑸. 一般式： Ax+By+C=0,其中 A,B 不同时为 0。3. 两条直线的位置关系：设直线1l ：11111(0)yk xbA xB yC, 222222:()lykxbA xB yC⑴ . 相交：121221()kkA BA B,两条直线的交点坐标就是方程组12ll的解。方程111222()()0A xB yCA xB yC（ 120ll）表示经过两条直线交点的所有直线（但不包括2l ）―――――直线系方程。如：直线（ m+3）x+(2-m)y+3-2m=0所过定点为m(x-y-2)+(3x+2y+3)=0,即方程组203230xyxy的解。★设,fx yAxByC ，线段 AB 与直线 l 有公共点的充要条件：fAfB ≤0 ⑵.平行：1l ∥2l ，则12kk 且12bb 或111222ABCABC, 0022AxByCdAB(点到直线 )，1222ccdAB(两平行线 ) ⑶.垂直：1l ⊥2l121k k， 1l ⊥2l12120A AB B4.关于直线的对称问题：⑴ .点00,P xy关于 x 轴， y 轴，原点，直线y=x, 直线 y=-x, 及直线 y=x+c 对称点的坐标分别是：00,xy，00,xy，00,xy，00,yx，00yx及00,yc xc 。⑵. 点00,P xy关于0AxByC的对称点为 A 求法：1AAlkkAAl的中点坐标满足方程第二章、圆的方程1.圆的方程： ⑴ .圆的标准方程：222xaybr，圆心（ a,b）,半径为 r ⑵.圆的一般方程：22220(4xyDxEyFDEF ＞0) 其中，圆心,22DE,半径 r=22142DEF⑶.圆的参数方程：cossinxarybr，圆心为（ a,b）,半径为 r ⑷.圆系方程：经过两个圆交点的曲线方程为：120CC,特别的，当1时，120CC表示经过两个圆的公共弦所在直线方程。2.直线和圆的位置关系：设直线为： Ax+By+C=0, 圆的方程为：222xaybr，22aAbBCdAB...