直线的参数方程及其应用学案

参数方程学案1 直线的参数方程及应用目标点击：1．掌握直线参数方程的标准形式和一般形式，理解参数的几何意义；2．熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化；3．利用直线的参数方程求线段的长，求距离、求轨迹、与中点有关等问题；基础知识点击 ：1、直线参数方程的标准式(1)过点 P0(00, yx)，倾斜角为的直线 l 的参数方程是sincos00tyytxx（t 为参数） t 的几何意义： t 表示有向线段PP0的数量， P(yx ,) P0P=t ∣P0P∣=t为直线上任意一点.(2)若 P1、P2是直线上两点，所对应的参数分别为t1、t2，则 P1P2=t 2－t1∣P1P2∣ =∣t 2－t 1∣(3)若 P1、P2、P3 是直线上的点，所对应的参数分别为t1、t2、t3则 P1P2中点 P3 的参数为 t3＝221tt,∣P0P3∣=221tt(4)若 P0为 P1P2的中点，则 t 1＋t 2＝0，t1· t2<02、直线参数方程的一般式过点 P0(00 , yx)，斜率为abk的直线的参数方程是btyyatxx00（t 为参数）点击直线参数方程：一、直线的参数方程问题 1：（直线由点和方向确定）求经过点 P0(00 , yx)，倾斜角为的直线 l 的参数方程 . 设点 P(yx ,)是直线 l 上任意一点 ，（规定向上的方向为直线 L 的正方向） 过点 P 作 y 轴的平行线，过P0 作 x 轴的平行线，两条直线相交于Q 点. 1)当PP0与直线 l 同方向或 P0和 P 重合时，P0P＝| P0P| 则 P0Q＝P0PcosQ P＝P0Psin2)当PP0与直线 l 反方向时， P0P、P0Q、Q P 同时改变符号P0P＝－| P0P| P0Q＝P0PcosQ P＝P0Psin仍成立设 P0P＝t，t 为参数，xy0P0P(yx ,) Q lxy0P(yx ,) P0Q l参数方程学案2 又 P0Q＝0xx，0xx＝tcosQ P＝0yy∴0yy=t sin即sincos00tyytxx是所求的直线 l 的参数方程 P0P＝t，t 为参数， t 的几何意义是： 有向直线 l 上从已知点 P0(00, yx)到点P(yx ,)的有向线段的数量，且 | P0P| ＝|t|①当 t>0 时，点 P 在点 P0 的上方；②当 t ＝0 时，点 P 与点 P0重合；③当 t<0 时，点 P 在点 P0 的下方；特别地，若直线 l 的倾斜角＝0 时，直线 l 的参数方程为00yytxx④当 t>0 时，点 P 在点 P0 的右侧；⑤当 t ＝0 时，点 P 与点 P0重合；⑥当 t<0 时，点 P 在点 P0 的左侧；问题 2：直线 l 上的点与对应的 参数 t 是不是一对应关系？我们把直线 l 看作是实数轴，以直线 l 向上的方向为正方向，以定点P0为原点，以原坐标系的单位长为...